Berikut adalah contoh soal literasi dan numerasi Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV) lengkap dengan pembahasan dan penjelasan langkah demi langkah agar lebih mudah dipahami.
Download PDF Soal dan Pembahasannya
Dina dan Raka adalah siswa yang merintis proyek kewirausahaan sosial membuat camilan sehat siap saji bernama “Sehat Wrap”. Menu andalan mereka adalah “Wrap A” (menu tinggi serat dengan tempe dan sayuran) dan “Wrap B” (menu tinggi protein dengan telur dan kacang lokal). Untuk memproduksi menu tersebut, mereka berbelanja bahan baku utama di pasar grosir lokal.
Pada minggu pertama, Dina membeli 2 porsi paket bahan baku Wrap A dan 3 porsi paket bahan baku Wrap B dengan total belanjaan sebesar Rp70.000,00. Pada minggu kedua, karena harga pasokan stabil, Raka membeli 3 porsi paket bahan baku Wrap A dan 4 porsi paket bahan baku Wrap B dengan total pengeluaran sebesar Rp100.000,00. Mereka ingin membuat pemodelan matematika untuk memperkirakan pengeluaran modal produksi jika terjadi perubahan pesanan skala besar.
Misalkan harga satu porsi paket bahan baku Wrap A adalah x rupiah dan satu porsi paket bahan baku Wrap B adalah y rupiah. Tentukan pernyataan yang benar dalam memodelkan situasi tersebut. (Jawaban benar lebih dari satu)
- Persamaan linear untuk pembelian minggu pertama dapat dituliskan sebagai 2x + 3y = 70.000
- Persamaan linear untuk pembelian minggu kedua dapat dituliskan sebagai 3x + 4y = 100.000
- Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV) yang terbentuk adalah 2x + 3y = 70.000 dan 3x + 4y = 100.000
- Variabel x dan y pada model tersebut menyatakan jumlah porsi wrap yang terjual kepada pelanggan.
Jawaban: A, B, dan C benar.
Pembahasan sederhana: Bayangkan nota belanja Dina dan Raka. Setiap nota bisa diterjemahkan menjadi satu persamaan: (banyak porsi A × harga A) + (banyak porsi B × harga B) = total belanja.
- Minggu pertama: 2 porsi A dan 3 porsi B dengan total Rp70.000, jadi 2x + 3y = 70.000. BENAR ✓
- Minggu kedua: 3 porsi A dan 4 porsi B dengan total Rp100.000, jadi 3x + 4y = 100.000. BENAR ✓
- Dua persamaan di atas dipasangkan menjadi satu sistem, yaitu 2x + 3y = 70.000 dan 3x + 4y = 100.000. BENAR ✓
- SALAH, karena x dan y adalah HARGA satu porsi paket bahan baku (dalam rupiah), bukan jumlah wrap yang terjual.
Kesimpulan: pernyataan yang benar adalah A, B, dan C.
Dina dan Raka membeli bahan baku untuk membuat “Sehat Wrap”. Misalkan harga satu porsi paket bahan baku Wrap A adalah x rupiah dan satu porsi paket bahan baku Wrap B adalah y rupiah. Pada minggu kedua, Raka membeli 3 porsi paket bahan baku Wrap A dan 4 porsi paket bahan baku Wrap B dengan total pengeluaran sebesar Rp100.000,00.
Jika persamaan pengeluaran minggu kedua dituliskan dalam bentuk ax + by = c, berapakah koefisien dari variabel y pada persamaan tersebut?
Jawaban: 4
Pembahasan sederhana: Koefisien adalah angka yang menempel di depan sebuah variabel, seperti jumlah porsi yang dibeli untuk barang tersebut.
Banyak porsi Wrap A = 3, harganya x, sehingga bentuknya 3x.
Banyak porsi Wrap B = 4, harganya y, sehingga bentuknya 4y.
Persamaan minggu kedua: 3x + 4y = 100.000.
Angka yang menempel di depan y adalah 4.
Kesimpulan: koefisien variabel y adalah 4.
Pengurus OSIS Sekolah Indonesia mengadakan program gerakan sekolah bersih berbasis daur ulang sampah. Setiap kelas diajak untuk mengumpulkan botol plastik bekas (dalam satuan kg) dan kardus bekas (dalam satuan kg). Hasil penimbangan sampah tersebut dikonversi menjadi poin bersih yang dapat ditukarkan dengan paket bibit tanaman hias untuk taman kelas masing-masing.
Pada tahap pengumpulan pertama, Kelas A menyerahkan 3 kg botol plastik bekas dan 2 kg kardus bekas, lalu mendapatkan total 26 poin bersih. Pada tahap pengumpulan kedua, Kelas A menyetor kembali 2 kg botol plastik bekas dan 4 kg kardus bekas, sehingga memperoleh total 28 poin bersih. Pihak OSIS menetapkan bahwa bobot poin konversi per kilogram untuk setiap jenis sampah bersifat tetap dan konstan. Untuk transparansi, panitia meminta tim kesiswaan menghitung nilai poin konversi 1 kg botol plastik bekas (dimisalkan x) dan 1 kg kardus bekas (dimisalkan y) dengan menyelesaikannya menggunakan metode eliminasi dan substitusi.
Sistem persamaan linear dua variabel yang terbentuk adalah 3x + 2y = 26 dan 2x + 4y = 28. Tentukan pernyataan yang benar mengenai langkah penyelesaian dan hasil analisisnya! (Jawaban benar lebih dari satu)
- Jika menggunakan metode eliminasi untuk menghilangkan variabel x, kita dapat mengalikan persamaan pertama dengan 2 dan persamaan kedua dengan 3.
- Nilai poin konversi untuk 1 kg botol plastik bekas (x) adalah 6 poin.
- Nilai poin konversi untuk 1 kg kardus bekas (y) adalah 4 poin.
- Jika Kelas B mengumpulkan 5 kg botol plastik bekas dan 3 kg kardus bekas, maka total poin bersih yang diperoleh adalah 40 poin.
Jawaban: A, B, dan C benar.
Pembahasan sederhana: Bayangkan kita ingin membuat jumlah “x” di dua persamaan sama besar dulu, supaya bisa saling menghilangkan.
Sistem: (1) 3x + 2y = 26 dan (2) 2x + 4y = 28.
Untuk menghilangkan x, samakan koefisien x (3 dan 2) menjadi KPK-nya, yaitu 6.
Persamaan (1) × 2: 6x + 4y = 52
Persamaan (2) × 3: 6x + 12y = 84
Kurangkan: (6x + 12y) – (6x + 4y) = 84 – 52, sehingga 8y = 32 dan y = 4.
Substitusi y = 4 ke persamaan (1): 3x + 2(4) = 26, sehingga 3x = 18 dan x = 6.
Cek ke persamaan (2): 2(6) + 4(4) = 12 + 16 = 28. Cocok.
- Persamaan (1) dikali 2 dan persamaan (2) dikali 3 membuat koefisien x sama-sama 6. BENAR ✓
- x = 6 poin. BENAR ✓
- y = 4 poin. BENAR ✓
- Total poin = 5x + 3y = 5(6) + 3(4) = 30 + 12 = 42 poin, BUKAN 40 poin. SALAH.
Kesimpulan: pernyataan yang benar adalah A, B, dan C.
Pada kegiatan gerakan sekolah bersih di Sekolah Indonesia, Kelas A menyerahkan 3 kg botol plastik bekas dan 2 kg kardus bekas pada tahap pertama dan mendapatkan total 26 poin bersih. Misalkan nilai poin konversi 1 kg botol plastik bekas adalah x dan 1 kg kardus bekas adalah y, sehingga 3x + 2y = 26.
Jika nilai poin konversi untuk 1 kg botol plastik bekas adalah x = 6, berapakah nilai poin konversi untuk 1 kg kardus bekas (y)?
Jawaban: y = 4
Pembahasan sederhana: Karena nilai x sudah diketahui, kita tinggal memasukkannya ke persamaan (substitusi), lalu mencari y.
Persamaan: 3x + 2y = 26
Substitusi x = 6: 3(6) + 2y = 26
18 + 2y = 26
2y = 26 – 18 = 8
y = 8 : 2 = 4
Cek: 3(6) + 2(4) = 18 + 8 = 26. Cocok.
Kesimpulan: nilai poin konversi 1 kg kardus bekas adalah 4 poin.
Komunitas Kewirausahaan Pertanian Sekolah Maju mengelola usaha kebun sayur sistem hidroponik. Untuk menjaga pertumbuhan tanaman dan kualitas air, mereka rutin membeli dua jenis bahan operasional, yaitu kantong nutrisi AB mix (tipe X) dan paket benih sayuran (tipe Y).
Pada nota belanja bulan lalu, tercatat bahwa pembelian 2 kantong nutrisi tipe X dan 3 paket benih tipe Y memerlukan total biaya sebesar Rp105.000,00. Pada nota belanja bulan ini, karena penyesuaian jumlah tanaman, pembelian 1 kantong nutrisi tipe X dan 2 paket benih tipe Y memerlukan total biaya sebesar Rp60.000,00. Tim bendahara ingin menentukan harga satuan dari masing-masing produk untuk menyusun anggaran keuangan bulan depan.
Misalkan harga 1 kantong nutrisi tipe X adalah x rupiah dan harga 1 paket benih tipe Y adalah y rupiah, sehingga terbentuk sistem persamaan linear dua variabel:
2x + 3y = 105.000
x + 2y = 60.000
Berapakah harga untuk 1 paket benih tipe Y (y)? Tulis jawaban menggunakan metode substitusi atau eliminasi untuk menyelesaikan sistem persamaan tersebut!
Jawaban: Harga 1 paket benih tipe Y adalah Rp15.000,00.
Pembahasan sederhana: Bayangkan persamaan kedua sebagai “resep” yang mudah: x sendirian, jadi kita jadikan x sebagai bahan utama lalu masukkan ke persamaan pertama (metode substitusi).
Sistem: (1) 2x + 3y = 105.000 dan (2) x + 2y = 60.000.
Dari persamaan (2): x = 60.000 – 2y
Substitusi ke persamaan (1): 2(60.000 – 2y) + 3y = 105.000
120.000 – 4y + 3y = 105.000
120.000 – y = 105.000
-y = 105.000 – 120.000 = -15.000
y = 15.000
Cari x: x = 60.000 – 2(15.000) = 60.000 – 30.000 = 30.000
Cek persamaan (1): 2(30.000) + 3(15.000) = 60.000 + 45.000 = 105.000. Cocok.
Cek persamaan (2): 30.000 + 2(15.000) = 30.000 + 30.000 = 60.000. Cocok.
Cara alternatif (eliminasi): persamaan (2) × 2 menjadi 2x + 4y = 120.000. Kurangkan dengan persamaan (1): (2x + 4y) – (2x + 3y) = 120.000 – 105.000, sehingga y = 15.000.
Kesimpulan: harga 1 paket benih tipe Y adalah Rp15.000,00 (dan harga 1 kantong nutrisi tipe X adalah Rp30.000,00).
