20 Contoh Soal Penjumlahan dan Pengurangan Bentuk Akar

Jawaban: C. 8$\sqrt{2}$
Pembahasan sederhana: Bayangkan $\sqrt{2}$ itu seperti sebuah apel. Kamu punya 3 apel, lalu dapat 5 apel lagi, jadi totalnya 8 apel. Akar yang sama bisa langsung dijumlahkan koefisiennya.
Rumus: a$\sqrt{c}$ + b$\sqrt{c}$ = (a + b)$\sqrt{c}$
Langkah 1: 3 + 5 = 8
Langkah 2: Angka di dalam akar tetap, yaitu 2 (TIDAK ikut dijumlahkan).
Jadi hasilnya adalah 8$\sqrt{2}$.

Jawaban: E. 5$\sqrt{3}$
Pembahasan sederhana: Kalau punya 9 buah $\sqrt{3}$ lalu diambil 4, sisanya 5 buah $\sqrt{3}$.
Rumus: a$\sqrt{c}$ – b$\sqrt{c}$ = (a – b)$\sqrt{c}$
Langkah 1: 9 – 4 = 5
Langkah 2: Akar $\sqrt{3}$ tetap ditulis.
Jadi hasilnya adalah 5$\sqrt{3}$.

Jawaban: B. 5$\sqrt{5}$
Pembahasan sederhana: Semua suku punya akar yang sama, yaitu $\sqrt{5}$, jadi cukup hitung koefisiennya dari kiri ke kanan.
Rumus: a$\sqrt{c}$ + b$\sqrt{c}$ – d$\sqrt{c}$ = (a + b – d)$\sqrt{c}$
Langkah 1: 7 + 2 = 9
Langkah 2: 9 – 4 = 5
Jadi hasilnya adalah 5$\sqrt{5}$.

Jawaban: D. 8$\sqrt{6}$
Pembahasan sederhana: Ingat bahwa $\sqrt{6}$ sama saja dengan 1$\sqrt{6}$. Jadi suku terakhir koefisiennya adalah 1.
Rumus: a$\sqrt{c}$ – b$\sqrt{c}$ + d$\sqrt{c}$ = (a – b + d)$\sqrt{c}$
Langkah 1: 12 – 5 = 7
Langkah 2: 7 + 1 = 8
Jadi hasilnya adalah 8$\sqrt{6}$.

Jawaban: B. 3$\sqrt{2}$
Pembahasan sederhana: Akarnya belum sama, jadi sederhanakan dulu $\sqrt{8}$ supaya mirip dengan $\sqrt{2}$. Carilah faktor bilangan kuadrat pada 8, yaitu 4.
Rumus: $\sqrt{a\times b}$ = $\sqrt{a}$ × $\sqrt{b}$
Langkah 1: $\sqrt{8}$ = $\sqrt{4\times 2}$ = 2$\sqrt{2}$
Langkah 2: 2$\sqrt{2}$ + $\sqrt{2}$ = 3$\sqrt{2}$
Jadi hasilnya adalah 3$\sqrt{2}$.

Jawaban: C. 3$\sqrt{3}$
Pembahasan sederhana: Sama seperti sebelumnya, sederhanakan dulu akar yang besar. Faktor bilangan kuadrat pada 12 adalah 4.
Rumus: $\sqrt{a\times b}$ = $\sqrt{a}$ × $\sqrt{b}$
Langkah 1: $\sqrt{12}$ = $\sqrt{4\times 3}$ = 2$\sqrt{3}$
Langkah 2: 2$\sqrt{3}$ + $\sqrt{3}$ = 3$\sqrt{3}$
Jadi hasilnya adalah 3$\sqrt{3}$.

Jawaban: D. 2$\sqrt{2}$
Pembahasan sederhana: Jangan langsung 18 – 2 = 16 ya, karena akar TIDAK boleh dikurangkan langsung. Sederhanakan dulu $\sqrt{18}$. Faktor bilangan kuadrat pada 18 adalah 9.
Rumus: $\sqrt{a\times b}$ = $\sqrt{a}$ × $\sqrt{b}$
Langkah 1: $\sqrt{18}$ = $\sqrt{9\times 2}$ = 3$\sqrt{2}$
Langkah 2: 3$\sqrt{2}$ – $\sqrt{2}$ = 2$\sqrt{2}$
Jadi hasilnya adalah 2$\sqrt{2}$.

Jawaban: C. 9$\sqrt{2}$
Pembahasan sederhana: Sederhanakan kedua akar sampai sama-sama berbentuk $\sqrt{2}$.
Rumus: $\sqrt{a\times b}$ = $\sqrt{a}$ × $\sqrt{b}$
Langkah 1: $\sqrt{50}$ = $\sqrt{25\times 2}$ = 5$\sqrt{2}$
Langkah 2: $\sqrt{32}$ = $\sqrt{16\times 2}$ = 4$\sqrt{2}$
Langkah 3: 5$\sqrt{2}$ + 4$\sqrt{2}$ = 9$\sqrt{2}$
Jadi hasilnya adalah 9$\sqrt{2}$.

Jawaban: D. 5$\sqrt{5}$
Pembahasan sederhana: Kedua akar bisa disederhanakan menjadi $\sqrt{5}$. Cari faktor bilangan kuadrat: 9 untuk 45, dan 4 untuk 20.
Rumus: $\sqrt{a\times b}$ = $\sqrt{a}$ × $\sqrt{b}$
Langkah 1: $\sqrt{45}$ = $\sqrt{9\times 5}$ = 3$\sqrt{5}$
Langkah 2: $\sqrt{20}$ = $\sqrt{4\times 5}$ = 2$\sqrt{5}$
Langkah 3: 3$\sqrt{5}$ + 2$\sqrt{5}$ = 5$\sqrt{5}$
Jadi hasilnya adalah 5$\sqrt{5}$.

Jawaban: D. $\sqrt{3}$
Pembahasan sederhana: Sederhanakan dulu keduanya supaya sama-sama memuat $\sqrt{3}$.
Rumus: $\sqrt{a\times b}$ = $\sqrt{a}$ × $\sqrt{b}$
Langkah 1: $\sqrt{27}$ = $\sqrt{9\times 3}$ = 3$\sqrt{3}$
Langkah 2: $\sqrt{12}$ = $\sqrt{4\times 3}$ = 2$\sqrt{3}$
Langkah 3: 3$\sqrt{3}$ – 2$\sqrt{3}$ = 1$\sqrt{3}$ = $\sqrt{3}$
Jadi hasilnya adalah $\sqrt{3}$.

Jawaban: A. 5$\sqrt{3}$
Pembahasan sederhana: Suku pertama sudah berbentuk $\sqrt{3}$, jadi tinggal sederhanakan suku kedua.
Rumus: $\sqrt{a\times b}$ = $\sqrt{a}$ × $\sqrt{b}$
Langkah 1: $\sqrt{27}$ = $\sqrt{9\times 3}$ = 3$\sqrt{3}$
Langkah 2: 2$\sqrt{3}$ + 3$\sqrt{3}$ = 5$\sqrt{3}$
Jadi hasilnya adalah 5$\sqrt{3}$.

Jawaban: B. 3$\sqrt{3}$
Pembahasan sederhana: Sederhanakan $\sqrt{75}$ dengan faktor bilangan kuadrat 25.
Rumus: $\sqrt{a\times b}$ = $\sqrt{a}$ × $\sqrt{b}$
Langkah 1: $\sqrt{75}$ = $\sqrt{25\times 3}$ = 5$\sqrt{3}$
Langkah 2: 5$\sqrt{3}$ – 2$\sqrt{3}$ = 3$\sqrt{3}$
Jadi hasilnya adalah 3$\sqrt{3}$.

Jawaban: E. 9$\sqrt{2}$
Pembahasan sederhana: Sederhanakan dulu $\sqrt{8}$ dan $\sqrt{18}$. Jangan lupa koefisien 3 di depan $\sqrt{8}$ ikut dikalikan.
Rumus: $\sqrt{a\times b}$ = $\sqrt{a}$ × $\sqrt{b}$
Langkah 1: 3$\sqrt{8}$ = 3 × $\sqrt{4\times 2}$ = 3 × 2$\sqrt{2}$ = 6$\sqrt{2}$
Langkah 2: $\sqrt{18}$ = $\sqrt{9\times 2}$ = 3$\sqrt{2}$
Langkah 3: 6$\sqrt{2}$ + 3$\sqrt{2}$ = 9$\sqrt{2}$
Jadi hasilnya adalah 9$\sqrt{2}$.

Jawaban: C. 7$\sqrt{3}$
Pembahasan sederhana: Sederhanakan $\sqrt{12}$ lebih dulu, lalu kalikan dengan koefisien 5.
Rumus: $\sqrt{a\times b}$ = $\sqrt{a}$ × $\sqrt{b}$
Langkah 1: 5$\sqrt{12}$ = 5 × $\sqrt{4\times 3}$ = 5 × 2$\sqrt{3}$ = 10$\sqrt{3}$
Langkah 2: 10$\sqrt{3}$ – 3$\sqrt{3}$ = 7$\sqrt{3}$
Jadi hasilnya adalah 7$\sqrt{3}$.

Jawaban: A. 7$\sqrt{2}$
Pembahasan sederhana: Ada tiga akar yang berbeda, tapi ketiganya bisa disederhanakan menjadi $\sqrt{2}$.
Rumus: $\sqrt{a\times b}$ = $\sqrt{a}$ × $\sqrt{b}$
Langkah 1: $\sqrt{32}$ = $\sqrt{16\times 2}$ = 4$\sqrt{2}$
Langkah 2: $\sqrt{50}$ = $\sqrt{25\times 2}$ = 5$\sqrt{2}$
Langkah 3: $\sqrt{8}$ = $\sqrt{4\times 2}$ = 2$\sqrt{2}$
Langkah 4: 4$\sqrt{2}$ + 5$\sqrt{2}$ – 2$\sqrt{2}$ = 7$\sqrt{2}$
Jadi hasilnya adalah 7$\sqrt{2}$.

Jawaban: C. 3$\sqrt{3}$
Pembahasan sederhana: Sederhanakan $\sqrt{48}$ dan $\sqrt{12}$ sampai sama-sama berbentuk $\sqrt{3}$.
Rumus: $\sqrt{a\times b}$ = $\sqrt{a}$ × $\sqrt{b}$
Langkah 1: $\sqrt{48}$ = $\sqrt{16\times 3}$ = 4$\sqrt{3}$
Langkah 2: $\sqrt{12}$ = $\sqrt{4\times 3}$ = 2$\sqrt{3}$
Langkah 3: 4$\sqrt{3}$ – 2$\sqrt{3}$ + $\sqrt{3}$ = 2$\sqrt{3}$ + $\sqrt{3}$ = 3$\sqrt{3}$
Jadi hasilnya adalah 3$\sqrt{3}$.

Jawaban: B. 4$\sqrt{5}$
Pembahasan sederhana: Sederhanakan $\sqrt{20}$ dan $\sqrt{45}$ menjadi bentuk $\sqrt{5}$, lalu hitung koefisiennya berurutan dari kiri ke kanan.
Rumus: $\sqrt{a\times b}$ = $\sqrt{a}$ × $\sqrt{b}$
Langkah 1: 2$\sqrt{20}$ = 2 × $\sqrt{4\times 5}$ = 2 × 2$\sqrt{5}$ = 4$\sqrt{5}$
Langkah 2: $\sqrt{45}$ = $\sqrt{9\times 5}$ = 3$\sqrt{5}$
Langkah 3: 4$\sqrt{5}$ + 3$\sqrt{5}$ – 3$\sqrt{5}$ = 4$\sqrt{5}$
Jadi hasilnya adalah 4$\sqrt{5}$.

Jawaban: D. 6$\sqrt{3}$
Pembahasan sederhana: Bayangkan kamu mengukur panjang tali yang mengelilingi segitiga. Keliling adalah jumlah ketiga sisinya.
Rumus: Keliling = sisi 1 + sisi 2 + sisi 3
Langkah 1: $\sqrt{12}$ = $\sqrt{4\times 3}$ = 2$\sqrt{3}$
Langkah 2: $\sqrt{27}$ = $\sqrt{9\times 3}$ = 3$\sqrt{3}$
Langkah 3: Keliling = 2$\sqrt{3}$ + 3$\sqrt{3}$ + $\sqrt{3}$ = 6$\sqrt{3}$
Jadi keliling segitiga adalah 6$\sqrt{3}$ cm.

Jawaban: E. 12$\sqrt{5}$
Pembahasan sederhana: Lebar masih berbentuk $\sqrt{20}$, jadi sederhanakan dulu supaya bisa dijumlahkan dengan panjang.
Rumus: Keliling = 2 × (panjang + lebar)
Langkah 1: $\sqrt{20}$ = $\sqrt{4\times 5}$ = 2$\sqrt{5}$
Langkah 2: panjang + lebar = 4$\sqrt{5}$ + 2$\sqrt{5}$ = 6$\sqrt{5}$
Langkah 3: Keliling = 2 × 6$\sqrt{5}$ = 12$\sqrt{5}$
Jadi keliling persegi panjang adalah 12$\sqrt{5}$ cm.

Jawaban: D. 7$\sqrt{6}$
Pembahasan sederhana: Sederhanakan $\sqrt{24}$ lebih dulu menjadi bentuk $\sqrt{6}$, lalu hitung koefisiennya dari kiri ke kanan.
Rumus: $\sqrt{a\times b}$ = $\sqrt{a}$ × $\sqrt{b}$
Langkah 1: $\sqrt{24}$ = $\sqrt{4\times 6}$ = 2$\sqrt{6}$
Langkah 2: 7$\sqrt{6}$ – 2$\sqrt{6}$ = 5$\sqrt{6}$
Langkah 3: 5$\sqrt{6}$ + 2$\sqrt{6}$ = 7$\sqrt{6}$
Jadi hasilnya adalah 7$\sqrt{6}$.