20 Contoh Soal Matriks dan Pembahasannya Lengkap

Jawaban: B. 2×3
Pembahasan sederhana: Bayangkan matriks itu seperti tabel jadwal pelajaran. Ordo hanya memberi tahu ukuran tabelnya: berapa baris dan berapa kolom.
Rumus: ordo = banyak baris × banyak kolom.
Matriks A punya 2 baris dan 3 kolom.
Jadi ordo matriks A adalah 2×3.
Hati-hati, 3×2 adalah ordo kalau urutannya tertukar (kolom dulu baru baris).

Jawaban: D. 2
Pembahasan sederhana: Elemen b₂₃ artinya elemen di BARIS ke-2 dan KOLOM ke-3, seperti alamat “baris 2, kursi 3” di bioskop.
Baris ke-2 matriks B: 0, 3, 2.
Kolom ke-3 dari baris tersebut adalah 2.
Jadi b₂₃ = 2.
Hati-hati, 8 adalah b₃₂ (baris 3, kolom 2) dan 7 adalah b₁₃ (baris 1, kolom 3). Angka pertama selalu BARIS, angka kedua selalu KOLOM.

Jawaban: C. 7434
Pembahasan sederhana: Menjumlahkan matriks itu mudah, cukup jumlahkan elemen yang LETAKNYA SAMA (baris dan kolomnya sama).
Rumus: (A + B) di posisi (i, j) = aᵢⱼ + bᵢⱼ.
Baris 1, kolom 1: 2 + 5 = 7
Baris 1, kolom 2: 3 + 1 = 4
Baris 2, kolom 1: 1 + 2 = 3
Baris 2, kolom 2: 4 + 0 = 4
Jadi hasilnya 7434.
Hati-hati, A adalah hasil KALI elemen seletak, dan B adalah hasil PENGURANGAN. Soal ini meminta penjumlahan.

Jawaban: A. 4-328
Pembahasan sederhana: Sama seperti penjumlahan, tetapi sekarang elemen yang letaknya sama DIKURANGKAN. Urutannya penting: matriks pertama dikurangi matriks kedua.
Rumus: (A – B) di posisi (i, j) = aᵢⱼ – bᵢⱼ.
Baris 1, kolom 1: 6 – 2 = 4
Baris 1, kolom 2: 4 – 7 = -3
Baris 2, kolom 1: 5 – 3 = 2
Baris 2, kolom 2: 9 – 1 = 8
Jadi hasilnya 4-328.
Hati-hati, B lupa tanda NEGATIF pada 4 – 7, dan D adalah hasil kalau urutannya TERBALIK (matriks kedua dikurangi pertama).

Jawaban: E. 6-3012
Pembahasan sederhana: Mengalikan matriks dengan satu bilangan itu seperti memperbesar semua isi tabel dengan angka yang sama. SEMUA elemen harus dikali, tidak boleh ada yang terlewat.
Rumus: k × A = setiap elemen A dikali k.
3 × 2 = 6
3 × (-1) = -3
3 × 0 = 0
3 × 4 = 12
Jadi hasilnya 6-3012.
Hati-hati, A hanya mengalikan elemen pertama, dan C salah tanda pada 3 × (-1) (harusnya NEGATIF).

Jawaban: B. 142536
Pembahasan sederhana: Transpose itu seperti “memutar” matriks: BARIS berubah menjadi KOLOM, dan sebaliknya.
Rumus: baris ke-i dari A menjadi kolom ke-i dari Aᵀ.
Baris 1 A (1, 2, 3) menjadi kolom 1.
Baris 2 A (4, 5, 6) menjadi kolom 2.
Jadi Aᵀ = 142536 dengan ordo 3×2.
Hati-hati, ordo transpose berbalik: matriks 2×3 menjadi 3×2. Jawaban A tidak berubah sama sekali, sedangkan C hanya menukar posisi baris.

Jawaban: C. 8
Pembahasan sederhana: Dua matriks dikatakan SAMA kalau ordonya sama dan elemen yang seletak bernilai sama. Jadi kita cocokkan elemen satu per satu.
Elemen baris 1, kolom 1: 2x = 8, maka x = 82 = 4.
Elemen baris 2, kolom 2: y + 1 = 5, maka y = 5 – 1 = 4.
Nilai x + y = 4 + 4 = 8.
Hati-hati, 13 muncul kalau lupa membagi 2 pada x dan lupa mengurangi 1 pada y. Sedangkan 9 muncul kalau y langsung ditulis 5.

Jawaban: D. 461012
Pembahasan sederhana: Perkalian matriks TIDAK dilakukan elemen seletak. Caranya: setiap BARIS matriks pertama dikalikan dengan setiap KOLOM matriks kedua, lalu hasilnya dijumlahkan.
Rumus: elemen (i, j) = baris ke-i matriks pertama × kolom ke-j matriks kedua.
Baris 1 × kolom 1: (1 × 2) + (2 × 1) = 2 + 2 = 4
Baris 1 × kolom 2: (1 × 0) + (2 × 3) = 0 + 6 = 6
Baris 2 × kolom 1: (3 × 2) + (4 × 1) = 6 + 4 = 10
Baris 2 × kolom 2: (3 × 0) + (4 × 3) = 0 + 12 = 12
Jadi hasilnya 461012.
Hati-hati, A adalah kalau dikali elemen seletak (keliru), dan C adalah hasil B × A (urutan terbalik). Perkalian matriks TIDAK bersifat komutatif.

Jawaban: A. 106
Pembahasan sederhana: Cek dulu apakah bisa dikalikan. Matriks pertama berordo 2×2 dan matriks kedua berordo 2×1. Banyak kolom pertama (2) sama dengan banyak baris kedua (2), jadi BISA dikalikan, dan hasilnya berordo 2×1.
Baris 1 × kolom: (2 × 4) + (1 × 2) = 8 + 2 = 10
Baris 2 × kolom: (0 × 4) + (3 × 2) = 0 + 6 = 6
Jadi hasilnya 106.
Hati-hati, B lupa menjumlahkan suku 1 × 2 pada baris pertama. Pilihan D berordo 1×2, padahal hasilnya harus 2×1.

Jawaban: C. 2×4
Pembahasan sederhana: Dua matriks bisa dikalikan kalau banyak KOLOM matriks pertama sama dengan banyak BARIS matriks kedua. Di sini kolom A = 3 dan baris B = 3, jadi syaratnya terpenuhi.
Rumus: ordo (A × B) = baris A × kolom B.
Baris A = 2 dan kolom B = 4.
Jadi ordo hasil kali adalah 2×4.
Angka 3 yang sama di tengah “habis” saat dikalikan, tinggal angka di kiri dan kanan: (2×3)(3×4) menjadi 2×4.

Jawaban: E. 14
Pembahasan sederhana: Determinan matriks 2×2 dihitung dengan “silang”: diagonal utama dikurangi diagonal lainnya.
Rumus: untuk A = abcd, det A = ad – bc.
det A = (5 × 4) – (3 × 2)
det A = 20 – 6 = 14.
Hati-hati, D adalah hasil kalau urutan pengurangannya TERBALIK (bc – ad), dan 26 adalah hasil kalau DIJUMLAHKAN.

Jawaban: B. -22
Pembahasan sederhana: Caranya sama seperti determinan biasa, tetapi kali ini ada bilangan NEGATIF, jadi harus teliti dengan tandanya.
Rumus: det A = ad – bc.
det A = (-2 × 5) – (3 × 4)
det A = -10 – 12 = -22.
Hati-hati, jika dihitung -10 + 12 = 2 (itu keliru karena tanda pengurangan terlewat). Pilihan C adalah hasil kalau tandanya terbalik semua.

Jawaban: D. 6
Pembahasan sederhana: Matriks singular adalah matriks yang determinannya sama dengan NOL (dan matriks seperti ini tidak punya invers).
Syarat: det A = 0.
(2 × k) – (4 × 3) = 0
2k – 12 = 0
2k = 12
k = 6.
Pengecekan: 2 × 6 = 12 dan 4 × 3 = 12, selisihnya 0 (benar).
Hati-hati, 12 muncul kalau lupa membagi dengan 2 di langkah terakhir.

Jawaban: A. 2-1-53
Pembahasan sederhana: Untuk mencari invers matriks 2×2, ingat tiga langkah: TUKAR posisi diagonal utama, UBAH TANDA diagonal lainnya, lalu bagi dengan determinan.
Rumus: untuk A = abcd, A⁻¹ = 1/(ad – bc) × d-b-ca.
Determinan = (3 × 2) – (1 × 5) = 6 – 5 = 1.
A⁻¹ = 11 × 2-1-53 = 2-1-53.
Hati-hati, D lupa MENUKAR posisi 3 dan 2, dan B lupa mengubah tanda.

Jawaban: E. 32-12-21
Pembahasan sederhana: Langkahnya sama seperti sebelumnya, tetapi determinannya bukan 1, jadi hasil tukar-tanda harus DIKALI dengan 1/determinan.
Rumus: A⁻¹ = 1/(ad – bc) × d-b-ca.
Determinan = (2 × 3) – (1 × 4) = 6 – 4 = 2.
A⁻¹ = 12 × 3-1-42.
Kalikan setiap elemen dengan 12: 32, -12, -2, 1.
Jadi A⁻¹ = 32-12-21.
Hati-hati, A lupa mengalikan dengan 12, dan D tidak menukar diagonal dengan benar serta lupa mengalikan 12.

Jawaban: C. 20
Pembahasan sederhana: Jumlahkan dulu matriks di ruas kiri, lalu cocokkan elemen seletak dengan matriks di ruas kanan.
Baris 1, kolom 1: x + 1 = 6, maka x = 6 – 1 = 5.
Baris 2, kolom 2: y + 5 = 9, maka y = 9 – 5 = 4.
Cek elemen lain: 2 + 4 = 6 dan 3 + 2 = 5 (cocok).
Nilai x × y = 5 × 4 = 20.
Hati-hati, 9 adalah hasil x + y (padahal yang ditanya x × y), dan 54 muncul kalau x dan y langsung ditulis 6 dan 9 tanpa dikurangi.

Jawaban: B. Rp23.000 dan Rp20.000
Pembahasan sederhana: Bayangkan kamu kasir toko yang menghitung uang masuk tiap hari. Matriks penjualan dikalikan dengan matriks harga akan langsung memberi total pendapatan tiap hari.
Matriks harga = 50002000.
Pendapatan = 3425 × 50002000.
Senin: (3 × 5000) + (4 × 2000) = 15.000 + 8.000 = 23.000
Selasa: (2 × 5000) + (5 × 2000) = 10.000 + 10.000 = 20.000
Jadi pendapatan Senin Rp23.000 dan Selasa Rp20.000.
Hati-hati, A tertukar urutan harinya. Pilihan C muncul kalau harga buku dan pensil tertukar, sedangkan D dan E hanya menghitung salah satu barang.

Jawaban: D. 33-17
Pembahasan sederhana: Ini seperti persamaan biasa. Kalau A + X = B, maka X = B – A (A “pindah ruas” dan tandanya berubah).
Rumus: X = B – A.
Baris 1, kolom 1: 5 – 2 = 3
Baris 1, kolom 2: 4 – 1 = 3
Baris 2, kolom 1: 2 – 3 = -1
Baris 2, kolom 2: 7 – 0 = 7
Jadi X = 33-17.
Hati-hati, A adalah hasil A + B (keliru), dan C adalah hasil A – B (urutan terbalik).

Jawaban: A. 1001
Pembahasan sederhana: Matriks identitas itu seperti angka 1 pada perkalian biasa: kalau sebuah matriks dikali matriks identitas, hasilnya tetap matriks itu sendiri.
Ciri matriks identitas: diagonal utama (kiri atas ke kanan bawah) berisi 1, semua elemen lainnya 0.
Pilihan A memenuhi ciri tersebut.
Pilihan D adalah matriks NOL, pilihan B memiliki diagonal utama 0, pilihan C berisi 1 semua, dan pilihan E diagonal kedua bukan 1.

Jawaban: E. -254-5
Pembahasan sederhana: Kerjakan berurutan: kalikan A dengan 2 lebih dulu, baru kurangi dengan B.
Langkah 1: 2A = 2 × 1320 = 2640.
Langkah 2: 2A – B = 2640 – 4105.
Baris 1: 2 – 4 = -2 dan 6 – 1 = 5
Baris 2: 4 – 0 = 4 dan 0 – 5 = -5
Jadi 2A – B = -254-5.
Hati-hati, A lupa mengalikan 2, B memakai tanda tambah, C adalah hasil B – 2A (urutan terbalik), dan D adalah 2(A – B) (yang dikali 2 juga matriks B).