20 Contoh Soal Dasar SPLDV dan Pembahasannya

Jawaban: A. 2x + 3y = 13.000
Pembahasan sederhana: Bayangkan kamu di kasir. Total belanjaan dihitung dari banyak barang dikali harga satuannya, lalu dijumlahkan.
Misal x = harga 1 buku dan y = harga 1 pensil.
2 buku harganya 2x dan 3 pensil harganya 3y.
Totalnya Rp13.000, sehingga 2x + 3y = 13.000.
Hati-hati, B tertukar karena koefisien buku dan pensil terbalik, dan C salah menuliskan nilai uangnya (13 bukan 13.000).

Jawaban: A. x + y = 20 dan x – y = 6
Pembahasan sederhana: Kata “jumlah” berarti dijumlahkan (+), dan kata “selisih” berarti dikurangkan (-).
Jumlah dua bilangan 20, maka x + y = 20.
Selisih dua bilangan 6, maka x – y = 6.
Hati-hati, B tertukar angka jumlah dan selisihnya, dan E memakai perkalian (xy) padahal soal menyebut jumlah.

Jawaban: A. 3x + 2y = 110.000 dan x + 4y = 80.000
Pembahasan sederhana: Setiap orang yang berbelanja menghasilkan satu persamaan. Karena ada dua orang, kita punya dua persamaan.
Misal x = harga 1 kg apel dan y = harga 1 kg jeruk.
Andi: 3 kg apel + 2 kg jeruk = 110.000, maka 3x + 2y = 110.000.
Budi: 1 kg apel + 4 kg jeruk = 80.000, maka x + 4y = 80.000.
Hati-hati, B dan D salah menempatkan koefisien (apel dan jeruk tertukar pada belanjaan Budi), sedangkan C tertukar total harganya.

Jawaban: B. 2p + 2l = 40 dan p – l = 4
Pembahasan sederhana: Keliling itu seperti panjang pagar yang mengelilingi kebun, jadi ada dua panjang dan dua lebar.
Rumus: keliling persegi panjang = 2p + 2l.
Keliling 40 cm, maka 2p + 2l = 40.
Panjang 4 cm lebih dari lebar, maka p = l + 4 atau p – l = 4.
Hati-hati, A lupa rumus keliling (jumlah p + l sebenarnya 20, bukan 40), dan D memakai rumus luas.

Jawaban: A. x + y = 30 dan 2x + 4y = 80
Pembahasan sederhana: Ada dua hal yang dihitung: banyak kendaraan (kepala) dan banyak roda. Sepeda motor beroda 2 dan mobil beroda 4.
Banyak kendaraan: x + y = 30.
Banyak roda: 2x + 4y = 80 (motor 2 roda, mobil 4 roda).
Hati-hati, C tertukar jumlah roda (motor dianggap 4 roda dan mobil 2 roda), sedangkan B dan E menukar angka 30 dan 80.

Jawaban: A. a = 3b dan a + b = 48
Pembahasan sederhana: Kalimat “3 kali” artinya dikalikan 3. Orang yang umurnya lebih besar (ayah) sama dengan 3 dikali umur yang lebih kecil (anak).
Umur ayah 3 kali umur anak, maka a = 3b.
Jumlah umur 48, maka a + b = 48.
Hati-hati, B tertukar (anak dibuat lebih tua dari ayah), C memakai selisih padahal soal menyebut jumlah, dan E memakai “lebih 3” bukan “3 kali”.

Jawaban: A. 2x + y = 11 dan x – y = 1
Pembahasan sederhana: Terjemahkan kalimat soal sepotong demi sepotong ke bentuk aljabar.
“Dua kali bilangan pertama ditambah bilangan kedua = 11” menjadi 2x + y = 11.
“Bilangan pertama dikurangi bilangan kedua = 1” menjadi x – y = 1.
Hati-hati, B salah menempatkan angka 2 (di y, bukan di x), dan D membalik urutan pengurangan (y – x).

Jawaban: A. x + y = 20 dan 500x + 1.000y = 14.000
Pembahasan sederhana: Sama seperti kasus parkir tadi, ada dua informasi: banyak keping dan jumlah nilai uang.
Banyak keping: x + y = 20.
Nilai uang: setiap koin Rp500 bernilai 500 dan setiap koin Rp1.000 bernilai 1.000, sehingga 500x + 1.000y = 14.000.
Hati-hati, C tertukar nilai koinnya, dan D salah menuliskan nilai uang (14 bukan 14.000).

Jawaban: A. d – a = 5 dan d + a = 25
Pembahasan sederhana: Hati-hati dengan kata “empat tahun lagi”, karena umur yang dijumlahkan adalah umur di masa depan, bukan umur sekarang.
Selisih umur sekarang: d – a = 5.
Empat tahun lagi umur Dina d + 4 dan umur adik a + 4, jumlahnya 33.
(d + 4) + (a + 4) = 33
d + a + 8 = 33
d + a = 33 – 8 = 25.
Hati-hati, B lupa memperhitungkan “4 tahun lagi”, dan D menambahkan 8 padahal seharusnya DIKURANGKAN.

Jawaban: A. x + y = 50 dan 100.000x + 60.000y = 3.800.000
Pembahasan sederhana: Seperti panitia yang menghitung uang masuk, ada dua catatan: berapa tiket yang laku dan berapa uang yang terkumpul.
Banyak tiket: x + y = 50.
Pendapatan: tiket VIP 100.000 per tiket dan reguler 60.000 per tiket, maka 100.000x + 60.000y = 3.800.000.
Hati-hati, C tertukar harga tiketnya, dan E memakai tanda kurang padahal jumlah tiket dijumlahkan.

Jawaban: C. x = 5 dan y = 3
Pembahasan sederhana: Karena ada +y di persamaan pertama dan -y di persamaan kedua, kalau dijumlahkan variabel y akan saling menghilang. Cara ini disebut ELIMINASI.
Jumlahkan kedua persamaan:
(x + y) + (x – y) = 8 + 2
2x = 10
x = 5.
Substitusi ke x + y = 8: 5 + y = 8, maka y = 3.
Pengecekan: 5 – 3 = 2 (benar).
Hati-hati, A tertukar nilai x dan y, dan D tidak memenuhi persamaan kedua (6 – 2 = 4, bukan 2).

Jawaban: A. x = 4 dan y = 8
Pembahasan sederhana: Persamaan pertama sudah memberi tahu bahwa y sama dengan 2x. Jadi kita bisa “mengganti” y di persamaan kedua dengan 2x. Cara ini disebut SUBSTITUSI.
Substitusi y = 2x ke x + y = 12:
x + 2x = 12
3x = 12
x = 4.
Lalu y = 2x = 2 × 4 = 8.
Pengecekan: 4 + 8 = 12 (benar).
Hati-hati, C memenuhi x + y = 12 tetapi tidak memenuhi y = 2x (4 bukan dua kali 8).

Jawaban: C. {(3, 1)}
Pembahasan sederhana: Lagi-lagi ada +y dan -y, jadi jumlahkan saja kedua persamaan supaya y hilang.
(2x + y) + (x – y) = 7 + 2
3x = 9
x = 3.
Dari x – y = 2: 3 – y = 2, maka y = 1.
Pengecekan: 2(3) + 1 = 7 (benar).
Jadi himpunan penyelesaiannya {(3, 1)}, ditulis dengan urutan (x, y).
Hati-hati, B memenuhi persamaan pertama saja (2(2) + 3 = 7) tetapi tidak memenuhi persamaan kedua (2 – 3 = -1, bukan 2).

Jawaban: D. 5
Pembahasan sederhana: Persamaan kedua sudah berbentuk y = …, jadi paling enak memakai substitusi.
Substitusi y = x + 2 ke 3x + y = 14:
3x + (x + 2) = 14
4x + 2 = 14
4x = 12
x = 3.
Lalu y = x + 2 = 3 + 2 = 5.
Pengecekan: 3(3) + 5 = 14 (benar).
Hati-hati, 3 adalah nilai x, sedangkan yang ditanyakan adalah nilai y.

Jawaban: B. 3 dan 2
Pembahasan sederhana: Kedua persamaan sama-sama punya 2x. Kalau dikurangkan, suku 2x akan hilang. Itu eliminasi.
Kurangkan persamaan pertama dengan persamaan kedua:
(2x + 3y) – (2x – y) = 12 – 4
4y = 8
y = 2.
Substitusi ke 2x – y = 4: 2x – 2 = 4, maka 2x = 6 dan x = 3.
Pengecekan: 2(3) + 3(2) = 6 + 6 = 12 (benar).
Hati-hati, E memenuhi persamaan pertama saja (2(6) + 0 = 12), tetapi tidak memenuhi persamaan kedua.

Jawaban: C. 5
Pembahasan sederhana: Supaya salah satu variabel bisa hilang, samakan dulu koefisiennya. Di sini kalikan persamaan kedua dengan 2 agar -y menjadi -2y.
Persamaan kedua dikali 2: 6x – 2y = 14.
Jumlahkan dengan persamaan pertama:
(x + 2y) + (6x – 2y) = 7 + 14
7x = 21
x = 3.
Substitusi ke x + 2y = 7: 3 + 2y = 7, maka 2y = 4 dan y = 2.
Nilai x + y = 3 + 2 = 5.
Pengecekan: 3(3) – 2 = 7 (benar).
Hati-hati, 3 hanyalah nilai x. Soal meminta nilai x + y.

Jawaban: D. Rp18.000
Pembahasan sederhana: Misal b = harga 1 buku dan p = harga 1 pensil. Dari soal, kita dapat dua persamaan, lalu cari harga satuannya dulu.
2b + p = 11.000
b + p = 7.000
Kurangkan persamaan pertama dengan kedua:
(2b + p) – (b + p) = 11.000 – 7.000
b = 4.000.
Substitusi ke b + p = 7.000: 4.000 + p = 7.000, maka p = 3.000.
Harga 3 buku dan 2 pensil = 3(4.000) + 2(3.000) = 12.000 + 6.000 = 18.000.
Pengecekan: 2(4.000) + 3.000 = 11.000 (benar).
Hati-hati, Rp4.000 adalah harga satu buku saja, sedangkan soal menanyakan 3 buku dan 2 pensil.

Jawaban: C. 16
Pembahasan sederhana: Misal bilangan besar = x dan bilangan kecil = y. Dari soal: x + y = 25 dan x – y = 7. Jumlahkan keduanya supaya y hilang.
(x + y) + (x – y) = 25 + 7
2x = 32
x = 16.
Substitusi ke x + y = 25: 16 + y = 25, maka y = 9.
Pengecekan: 16 – 9 = 7 (benar).
Jadi bilangan yang lebih besar adalah 16.
Hati-hati, 9 adalah bilangan yang LEBIH KECIL, dan 32 adalah hasil 2x yang belum dibagi 2.

Jawaban: C. 7 ekor
Pembahasan sederhana: Setiap hewan punya 1 kepala. Ayam berkaki 2 dan kambing berkaki 4. Misal x = banyak ayam dan y = banyak kambing.
x + y = 15
2x + 4y = 44
Kalikan persamaan pertama dengan 2: 2x + 2y = 30.
Kurangkan persamaan kedua dengan hasil tersebut:
(2x + 4y) – (2x + 2y) = 44 – 30
2y = 14
y = 7.
Jadi ada 7 ekor kambing, dan ayamnya 15 – 7 = 8 ekor.
Pengecekan: kaki = 2(8) + 4(7) = 16 + 28 = 44 (benar).
Hati-hati, 8 adalah banyak AYAM, sedangkan yang ditanyakan banyak kambing.

Jawaban: A. (2, 3)
Pembahasan sederhana: Penyelesaian SPLDV harus memenuhi KEDUA persamaan sekaligus. Kita bisa mencarinya langsung, lalu mengeceknya ke kedua persamaan.
Kalikan persamaan kedua dengan 2: 4x – 2y = 2.
Jumlahkan dengan persamaan pertama:
(x + 2y) + (4x – 2y) = 8 + 2
5x = 10
x = 2.
Substitusi ke x + 2y = 8: 2 + 2y = 8, maka 2y = 6 dan y = 3.
Pengecekan persamaan kedua: 2(2) – 3 = 1 (benar).
Jadi penyelesaiannya (2, 3).
Hati-hati, pilihan C, D, dan E memenuhi persamaan pertama saja (misalnya 4 + 2(2) = 8), tetapi tidak memenuhi persamaan kedua. Pilihan B tidak memenuhi keduanya.