20 Contoh Soal Peluang dan Pembahasannya Lengkap

Jawaban: D. 23
Pembahasan sederhana: Bayangkan dadu itu punya 6 pintu bernomor 1 sampai 6, lalu kita hitung berapa pintu yang nomornya di bawah 5.
Rumus: Peluang = banyak kejadian yang diinginkan / banyak seluruh kemungkinan.
Mata dadu kurang dari 5: 1, 2, 3, 4 = 4 kemungkinan.
Seluruh kemungkinan = 6.
Peluang = 46 = 23.
Hati-hati, angka 5 TIDAK ikut dihitung karena soalnya “kurang dari”, bukan “kurang dari atau sama dengan”.

Jawaban: A. 14
Pembahasan sederhana: Tulis dulu semua kemungkinan hasilnya supaya tidak ada yang terlewat. Misal A = angka dan G = gambar.
Ruang sampel: AA, AG, GA, GG = 4 kemungkinan.
Kejadian kedua-duanya gambar: hanya GG = 1 kemungkinan.
Peluang = 14.
Jangan tertukar dengan 13, karena AG dan GA adalah DUA hasil yang berbeda.

Jawaban: C. 310
Pembahasan sederhana: Bayangkan kotak itu seperti toples permen berisi 10 permen, dan kita ingin permen rasa biru.
Banyak seluruh bola = 5 + 3 + 2 = 10.
Banyak bola biru = 3.
Peluang = 310.
Hati-hati, pembaginya adalah SEMUA bola (10), bukan hanya bola yang berwarna selain biru (7).

Jawaban: B. 40
Pembahasan sederhana: Frekuensi harapan itu seperti “perkiraan jumlah yang kita harapkan terjadi” kalau percobaan dilakukan berkali-kali.
Rumus: Frekuensi harapan = peluang × banyak percobaan.
Frekuensi harapan = 0,05 × 800 = 40.
Jadi diharapkan ada 40 produk yang cacat.
Hati-hati, 760 adalah jumlah produk yang TIDAK cacat (800 – 40), bukan yang ditanyakan.

Jawaban: E. 0,65
Pembahasan sederhana: Besok hanya ada dua kemungkinan, hujan atau tidak hujan. Jadi kalau digabung, peluangnya harus pas 1 (100%).
Rumus peluang komplemen: P(tidak A) = 1 – P(A).
P(tidak hujan) = 1 – 0,35 = 0,65.
Jadi peluang besok tidak hujan adalah 0,65.

Jawaban: B. 536
Pembahasan sederhana: Dua dadu punya 6 × 6 = 36 pasangan hasil. Sekarang kita cari pasangan yang jumlahnya 8.
Pasangan berjumlah 8: (2,6), (3,5), (4,4), (5,3), (6,2) = 5 pasangan.
Seluruh kemungkinan = 36.
Peluang = 536.
Hati-hati, (2,6) dan (6,2) dihitung DUA pasangan berbeda. Sedangkan 16 adalah peluang jumlah 7, bukan jumlah 8.

Jawaban: D. 14
Pembahasan sederhana: Satu set kartu bridge terdiri dari 4 jenis (hati, wajik, sekop, keriting), dan masing-masing jenis punya jumlah kartu yang sama.
Banyak kartu hati = 13.
Seluruh kartu = 52.
Peluang = 1352 = 14.
Hati-hati, 12 adalah peluang kartu MERAH (hati dan wajik), bukan hati saja.

Jawaban: C. 0,25
Pembahasan sederhana: Dalam satu pertandingan hanya ada tiga hasil: menang, seri, atau kalah. Ketiganya tidak mungkin terjadi bersamaan, jadi total peluangnya 1.
Peluang menang atau seri = 0,3 + 0,45 = 0,75.
Rumus komplemen: P(kalah) = 1 – P(menang atau seri).
P(kalah) = 1 – 0,75 = 0,25.
Hati-hati, 0,75 adalah peluang TIDAK kalah, sedangkan 0,135 muncul kalau kedua peluang dikalikan (itu keliru karena menang dan seri tidak terjadi bersamaan).

Jawaban: A. 16
Pembahasan sederhana: Hasil dadu tidak mempengaruhi hasil koin, jadi keduanya adalah kejadian yang SALING BEBAS. Peluangnya tinggal dikalikan.
Rumus: P(A dan B) = P(A) × P(B).
Peluang dadu kurang dari 3 (yaitu 1 dan 2) = 26 = 13.
Peluang koin muncul gambar = 12.
P = 13 × 12 = 16.
Hati-hati, 13 adalah peluang dadunya saja (lupa mengalikan peluang koin), dan 56 muncul kalau peluangnya dijumlahkan (keliru).

Jawaban: B. 215
Pembahasan sederhana: Karena bola pertama tidak dikembalikan, isi kotak berubah saat mengambil bola kedua. Jadi peluang kedua harus dihitung dari sisa bola.
Pengambilan pertama: peluang merah = 410.
Setelah satu merah diambil, sisa 3 merah dari 9 bola, sehingga peluang merah kedua = 39.
P = 410 × 39 = 1290 = 215.
Hati-hati, 425 adalah hasil kalau bolanya DIKEMBALIKAN (410 × 410), padahal soal menyebut tanpa pengembalian.

Jawaban: D. 1528
Pembahasan sederhana: Karena diambil sekaligus, urutan tidak penting, jadi kita pakai kombinasi.
Rumus: Peluang = banyak cara yang diinginkan / banyak seluruh cara.
Seluruh cara mengambil 2 dari 8 kelereng = C(8,2) = (8 × 7)/2 = 28.
Cara mengambil 1 merah dari 5 dan 1 putih dari 3 = 5 × 3 = 15.
Peluang = 1528.
Hati-hati, 1556 muncul kalau kita hanya menghitung satu urutan (merah dulu baru putih), padahal putih dulu baru merah juga termasuk.

Jawaban: C. 12
Pembahasan sederhana: “Paling sedikit dua gambar” artinya boleh dua gambar ATAU tiga gambar. Kita daftar dulu semua kemungkinannya.
Seluruh kemungkinan = 2 × 2 × 2 = 8.
Tepat dua gambar: GGA, GAG, AGG = 3 kemungkinan.
Tiga gambar: GGG = 1 kemungkinan.
Kejadian yang diinginkan = 3 + 1 = 4.
Peluang = 48 = 12.
Hati-hati, 38 adalah peluang TEPAT dua gambar (lupa menghitung GGG).

Jawaban: C. 25
Pembahasan sederhana: Karena sudah diketahui yang terpilih perempuan, kita hanya melihat kelompok perempuan saja, yaitu 25 siswa. Siswa laki-laki tidak perlu dihitung lagi.
Rumus peluang bersyarat: P(berkacamata | perempuan) = banyak perempuan berkacamata / banyak perempuan.
Perempuan berkacamata = 10.
Banyak perempuan = 25.
Peluang = 1025 = 25.
Hati-hati, 14 (1040) keliru karena membagi dengan SEMUA siswa, dan 38 (1540) adalah peluang siswa berkacamata tanpa melihat jenis kelamin.

Jawaban: B. 25
Pembahasan sederhana: Bilangan genap ditentukan oleh angka terakhirnya (satuan). Jadi kita mulai dari angka satuan dulu.
Banyak seluruh bilangan: puluhan 5 pilihan, satuan 4 pilihan = 5 × 4 = 20.
Bilangan genap: satuan harus 2 atau 4 (2 pilihan), puluhan sisa 4 pilihan = 2 × 4 = 8.
Peluang = 820 = 25.
Hati-hati, 35 adalah peluang bilangan GANJIL (12 dari 20).

Jawaban: D. 80
Pembahasan sederhana: Cari dulu mata dadu mana saja yang merupakan faktor dari 6, lalu hitung peluangnya.
Faktor dari 6: 1, 2, 3, 6 = 4 mata dadu.
Peluang = 46 = 23.
Rumus: Frekuensi harapan = peluang × banyak percobaan.
Frekuensi harapan = 23 × 120 = 80.
Hati-hati, jangan lupa angka 1 dan 6 juga termasuk faktor dari 6. Kalau hanya menghitung 3 angka, hasilnya 60 (itu keliru).

Jawaban: E. 710
Pembahasan sederhana: Peluang empirik dihitung dari hasil percobaan nyata, bukan dari teori. Caranya: berapa kali berhasil dibanding berapa kali mencoba.
Rumus: Peluang empirik = banyak kejadian berhasil / banyak percobaan.
Banyak berhasil = 35.
Banyak percobaan = 50.
Peluang = 3550 = 710.
Hati-hati, 310 adalah peluang TIDAK mengenai sasaran (15 dari 50).

Jawaban: D. 0,7
Pembahasan sederhana: Kejadian lolos tulis dan lolos wawancara bisa terjadi bersamaan, jadi ada bagian yang tumpang tindih. Kalau langsung dijumlahkan, bagian itu terhitung DUA KALI, sehingga harus dikurangi sekali.
Rumus: P(A ∪ B) = P(A) + P(B) – P(A ∩ B).
P(A ∪ B) = 0,5 + 0,4 – 0,2
P(A ∪ B) = 0,9 – 0,2 = 0,7.
Hati-hati, 0,9 adalah hasil kalau lupa mengurangi irisannya.

Jawaban: C. 920
Pembahasan sederhana: Ada angka yang kelipatan 3 sekaligus kelipatan 5, yaitu 15. Angka ini tidak boleh dihitung dua kali.
Kelipatan 3: 3, 6, 9, 12, 15, 18 = 6 kartu.
Kelipatan 5: 5, 10, 15, 20 = 4 kartu.
Kelipatan 3 dan 5 sekaligus: 15 = 1 kartu.
Banyak kartu yang diinginkan = 6 + 4 – 1 = 9.
Peluang = 920.
Hati-hati, kalau lupa mengurangi 1 kartu yang terhitung dua kali, hasilnya 1020 = 12 (itu keliru).

Jawaban: B. 0,56
Pembahasan sederhana: Hasil tes Andi tidak mempengaruhi hasil tes Budi. Untuk kejadian saling bebas yang harus terjadi KEDUANYA, peluangnya dikalikan.
Rumus: P(A dan B) = P(A) × P(B).
P = 0,8 × 0,7 = 0,56.
Jadi peluang keduanya lulus adalah 0,56.
Hati-hati, 1,50 muncul kalau dijumlahkan (mustahil karena peluang tidak pernah lebih dari 1), dan 0,94 adalah peluang paling sedikit SATU orang lulus.

Jawaban: E. 1,2
Pembahasan sederhana: Peluang itu seperti persentase kemungkinan terjadi, paling kecil 0% dan paling besar 100%. Tidak ada kejadian yang kemungkinannya lebih dari 100%.
Rumus: 0 ≤ P(A) ≤ 1.
Nilai 0 = kejadian MUSTAHIL, boleh.
Nilai 25 = 0,4, ada di antara 0 dan 1, boleh.
Nilai 0,75, ada di antara 0 dan 1, boleh.
Nilai 1 = kejadian PASTI, boleh.
Nilai 1,2 LEBIH DARI 1, jadi tidak boleh menjadi nilai peluang.