20 Contoh Soal Logaritma dan Pembahasannya Lengkap

Jawaban: B. 5
Pembahasan sederhana: Bayangkan pertanyaannya begini: “2 dipangkatkan berapa supaya hasilnya 32?”
Rumus: ᵃlog b = c berarti aᶜ = b.
2¹ = 2, 2² = 4, 2³ = 8, 2⁴ = 16, 2⁵ = 32.
Jadi 2 harus dipangkatkan 5, sehingga ²log 32 = 5.

Jawaban: C. 7
Pembahasan sederhana: Kita cari dulu nilai tiap logaritma, lalu jumlahkan. Ingat, ᵃlog b = c berarti aᶜ = b.
³log 81: 3⁴ = 81, jadi ³log 81 = 4.
⁵log 125: 5³ = 125, jadi ⁵log 125 = 3.
Jumlahnya = 4 + 3 = 7.

Jawaban: B. 2
Pembahasan sederhana: Kalau dua logaritma yang basisnya sama DIJUMLAHKAN, bilangan di dalamnya DIKALIKAN.
Rumus: ᵃlog b + ᵃlog c = ᵃlog (b × c).
log 4 + log 25 = log (4 × 25) = log 100.
10² = 100, jadi log 100 = 2.

Jawaban: B. 4
Pembahasan sederhana: Kalau dua logaritma yang basisnya sama DIKURANGKAN, bilangan di dalamnya DIBAGI.
Rumus: ᵃlog b – ᵃlog c = ᵃlog (b/c).
²log 48 – ²log 3 = ²log (483) = ²log 16.
2⁴ = 16, jadi ²log 16 = 4.

Jawaban: C. a + 2
Pembahasan sederhana: Pecah 12 menjadi perkalian bilangan yang nilai logaritmanya sudah kita ketahui, yaitu 12 = 4 × 3.
Rumus: ᵃlog (b × c) = ᵃlog b + ᵃlog c.
²log 12 = ²log 4 + ²log 3.
²log 4 = 2 (karena 2² = 4) dan ²log 3 = a.
Jadi ²log 12 = 2 + a = a + 2.

Jawaban: D. 10
Pembahasan sederhana: Ubah bentuk logaritma menjadi bentuk pangkat. Ingat, ᵃlog b = c berarti aᶜ = b.
³log (x – 1) = 2 berarti x – 1 = 3².
x – 1 = 9
x = 9 + 1 = 10.
Pengecekan: x – 1 = 9 bernilai POSITIF, jadi syarat logaritma terpenuhi.

Jawaban: D. 32
Pembahasan sederhana: Ubah ke bentuk pangkat: ²log x = 5 berarti x = 2⁵.
2⁵ = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 = 32.
Hati-hati, jangan tertukar dengan 5² = 25 ya, karena yang dipangkatkan adalah basisnya (2), bukan hasilnya.

Jawaban: A. 3
Pembahasan sederhana: Perhatikan bahwa angka 5 muncul di dua tempat, yaitu sebagai bilangan di dalam log pertama dan sebagai basis log kedua. Keduanya saling “menyambung” dan menghilang.
Rumus: ᵃlog b × ᵇlog c = ᵃlog c.
²log 5 × ⁵log 8 = ²log 8.
2³ = 8, jadi ²log 8 = 3.

Jawaban: C. 32
Pembahasan sederhana: Kedua bilangan ini sama-sama pangkat dari 3, yaitu 9 = 3² dan 27 = 3³.
Rumus: ᵃᵐlog bⁿ = n/m × ᵃlog b.
⁹log 27 = ³²log 3³ = 32 × ³log 3.
³log 3 = 1, sehingga ⁹log 27 = 32 × 1 = 32.

Jawaban: C. 0,778
Pembahasan sederhana: Pecah 6 menjadi perkalian dua bilangan yang nilai lognya diketahui, yaitu 6 = 2 × 3.
Rumus: log (b × c) = log b + log c.
log 6 = log 2 + log 3
log 6 = 0,301 + 0,477 = 0,778.
Hati-hati, jangan dikurangkan (hasilnya 0,176) karena 6 adalah hasil KALI, bukan hasil bagi.

Jawaban: C. -3
Pembahasan sederhana: Pecahan 18 bisa ditulis sebagai pangkat NEGATIF, yaitu 18 = 2⁻³.
²log (18) = ²log 2⁻³.
Rumus: ᵃlog aⁿ = n.
Jadi ²log 2⁻³ = -3.
Hasil logaritma boleh NEGATIF, asalkan bilangan di dalamnya tetap positif.

Jawaban: C. 2
Pembahasan sederhana: Gabungkan dulu kedua logaritma, lalu ubah ke bentuk pangkat.
Rumus: ᵃlog b + ᵃlog c = ᵃlog (b × c).
²log (x + 2) + ²log x = ²log [x(x + 2)] = 3
x(x + 2) = 2³ = 8
x² + 2x – 8 = 0
(x + 4)(x – 2) = 0
x = -4 atau x = 2.
Syarat: bilangan di dalam log harus POSITIF, jadi x > 0. Nilai x = -4 tidak memenuhi.
Pengecekan x = 2: ²log 4 + ²log 2 = 2 + 1 = 3 (benar).
Jadi x = 2.

Jawaban: C. 12
Pembahasan sederhana: Bayangkan ini seperti “membuka” dan “menutup” kunci. Pangkat dan logaritma dengan basis yang sama saling membatalkan.
Rumus: a^{(ᵃlog b)} = b.
Basis pangkat adalah 5 dan basis logaritma juga 5, jadi keduanya saling membatalkan.
5^{(⁵log 12)} = 12.

Jawaban: C. 5
Pembahasan sederhana: Gunakan sifat penjumlahan (dikali) dan pengurangan (dibagi) secara berurutan.
Rumus: ᵃlog b – ᵃlog c + ᵃlog d = ᵃlog (b × d / c).
²log 24 – ²log 3 + ²log 4 = ²log (243 × 4)
= ²log (8 × 4)
= ²log 32.
2⁵ = 32, jadi hasilnya 5.

Jawaban: B. 2
Pembahasan sederhana: Angka 2 di depan log bisa “dimasukkan” menjadi pangkat bilangan di dalam log.
Rumus: n · ᵃlog b = ᵃlog bⁿ.
2 · ³log 6 = ³log 6² = ³log 36.
Lalu kurangkan: ³log 36 – ³log 4 = ³log (364) = ³log 9.
3² = 9, jadi ³log 9 = 2.

Jawaban: C. 6 jam
Pembahasan sederhana: Bayangkan satu sel membelah jadi dua, dua jadi empat, dan seterusnya. Kita cari berapa kali pembelahan (jam) yang dibutuhkan.
Persamaan: 100 × 2^t = 6.400
2^t = 6.400100 = 64
t = ²log 64
Karena 2⁶ = 64, maka t = 6.
Jadi jumlah bakteri mencapai 6.400 sel setelah 6 jam.

Jawaban: C. 3
Pembahasan sederhana: Ubah dulu 0,001 menjadi bentuk pangkat 10, yaitu 0,001 = 10⁻³.
pH = -log [H⁺]
pH = -log 10⁻³
Karena log 10⁻³ = -3, maka pH = -(-3) = 3.
Larutan dengan pH 3 bersifat asam, sesuai dengan konsentrasi H⁺ yang cukup besar.

Jawaban: C. 6
Pembahasan sederhana: Kalau basis logaritma di kedua ruas SAMA, maka bilangan di dalamnya juga harus sama.
Rumus: ᵃlog f(x) = ᵃlog g(x) berarti f(x) = g(x).
2x – 3 = 9
2x = 12
x = 6.
Pengecekan: 2(6) – 3 = 9, bernilai POSITIF, jadi syarat logaritma terpenuhi.

Jawaban: B. 6
Pembahasan sederhana: Hitung nilai tiap logaritma lebih dulu, lalu kalikan.
²log 8: 2³ = 8, jadi ²log 8 = 3.
³log 9: 3² = 9, jadi ³log 9 = 2.
Hasil kali = 3 × 2 = 6.

Jawaban: C. x > 5
Pembahasan sederhana: Syarat logaritma: bilangan di dalam log harus POSITIF (lebih dari 0), tidak boleh nol dan tidak boleh negatif.
Rumus: ᵃlog f(x) terdefinisi jika f(x) > 0.
x – 5 > 0
x > 5.
Nilai x = 5 tidak boleh karena menghasilkan ³log 0, yang tidak terdefinisi.