Berapa kemungkinan mata dadu genap muncul, atau bola biru terambil dari kantong? Pertanyaan semacam ini dijawab dengan peluang. Rumus peluang matematika sebenarnya sederhana, asalkan Anda bisa menghitung dengan benar banyaknya kejadian yang diinginkan dan banyaknya semua kemungkinan.
Pengertian Peluang
Peluang adalah ukuran seberapa mungkin suatu kejadian terjadi, dengan nilai antara 0 sampai 1. Peluang 0 berarti kejadian mustahil, sedangkan peluang 1 berarti kejadian pasti terjadi.
Ada tiga istilah dasar. Ruang sampel (S) adalah himpunan semua hasil yang mungkin. Titik sampel adalah satu anggota ruang sampel. Kejadian (A) adalah himpunan hasil yang kita inginkan.
Rumus Peluang Matematika
Rumus peluang suatu kejadian A adalah P(A) = n(A) / n(S), dengan n(A) banyaknya hasil yang diinginkan dan n(S) banyaknya seluruh kemungkinan. Beberapa rumus pendukung yang sering dipakai:
- Peluang komplemen: P(A’) = 1 – P(A)
- Frekuensi harapan: Fh = P(A) × banyak percobaan
- Kejadian saling lepas: P(A atau B) = P(A) + P(B)
- Kejadian saling bebas: P(A dan B) = P(A) × P(B)
Contoh Soal Peluang Beserta Pembahasan
Soal 1: sebuah dadu dilempar satu kali. Berapa peluang muncul mata dadu genap? Ruang sampelnya {1, 2, 3, 4, 5, 6} sehingga n(S) = 6, dan kejadian genap {2, 4, 6} sehingga n(A) = 3. Peluangnya 3/6 = 1/2.
Soal 2: dua koin dilempar bersamaan. Berapa peluang keduanya menunjukkan gambar? Ruang sampelnya ada empat hasil: gambar-gambar, gambar-angka, angka-gambar, dan angka-angka. Hanya satu hasil yang diinginkan, jadi peluangnya 1/4.
Soal 3: dari satu set kartu bridge berisi 52 kartu, diambil satu kartu. Berapa peluang terambil kartu As? Terdapat 4 kartu As, sehingga peluangnya 4/52 = 1/13.
Soal 4: sebuah kantong berisi 5 bola merah dan 3 bola biru. Satu bola diambil secara acak. Peluang terambil bola biru adalah 3/8. Dengan komplemen, peluang tidak terambil bola biru adalah 1 – 3/8 = 5/8.
Soal 5: sebuah dadu dilempar 60 kali. Frekuensi harapan muncul mata 6 adalah 1/6 × 60 = 10 kali.
Kesalahan Umum dalam Menghitung Peluang
Kesalahan yang sering terjadi adalah salah menghitung ruang sampel, misalnya lupa bahwa dua dadu menghasilkan 36 kemungkinan, bukan 12. Selain itu, siswa kerap tertukar antara kejadian saling lepas dan saling bebas. Tuliskan ruang sampel secara lengkap sebelum menghitung.
Apakah peluang bisa bernilai lebih dari 1?
Tidak bisa. Nilai peluang selalu berada pada rentang 0 sampai 1, atau 0 persen sampai 100 persen.
Apa bedanya peluang dan frekuensi harapan?
Peluang menyatakan kemungkinan satu kali percobaan, sedangkan frekuensi harapan memperkirakan berapa kali kejadian terjadi dalam sejumlah percobaan.
Kesimpulan
Mulailah dengan menentukan ruang sampel, hitung kejadian yang diinginkan, lalu gunakan rumus peluang matematika P(A) = n(A) / n(S). Gunakan rumus komplemen dan frekuensi harapan untuk soal lanjutan agar penyelesaian lebih ringkas.
