Sistem persamaan linear dua variabel membutuhkan dua hal: memahami bentuk persamaannya dan memilih metode yang paling cepat untuk soal tersebut. Berikut empat metode lengkap dengan contoh soal yang bisa langsung dicoba.
Pengertian SPLDV
SPLDV adalah sistem yang terdiri dari dua persamaan linear dengan dua variabel, biasanya x dan y. Bentuk umumnya ax + by = c, dengan a, b, dan c bilangan real. Penyelesaiannya adalah pasangan nilai x dan y yang memenuhi kedua persamaan sekaligus.
Empat Metode Penyelesaian SPLDV
Metode yang umum dipelajari di kelas VIII adalah substitusi, eliminasi, gabungan, dan grafik. Substitusi cocok jika salah satu persamaan mudah diubah menjadi x = … atau y = …. Eliminasi lebih cepat jika koefisien salah satu variabel sudah sama atau mudah disamakan.
Metode gabungan memakai eliminasi untuk mencari satu variabel, lalu substitusi untuk variabel lainnya. Metode grafik membantu melihat titik potong dua garis, tetapi kurang teliti jika hasilnya berupa pecahan.
Cara Menyelesaikan SPLDV dengan Substitusi
Contoh: selesaikan 2x + y = 11 dan x – y = 1.
- Ubah persamaan kedua menjadi x = y + 1.
- Substitusikan ke persamaan pertama: 2(y + 1) + y = 11.
- Sederhanakan menjadi 3y + 2 = 11, sehingga y = 3.
- Masukkan y = 3 ke x = y + 1, hasilnya x = 4.
Periksa hasilnya: 2(4) + 3 = 11 dan 4 – 3 = 1. Keduanya benar, jadi himpunan penyelesaiannya adalah {(4, 3)}.
Cara Menyelesaikan SPLDV dengan Eliminasi
Contoh: selesaikan 3x + 2y = 16 dan x + 2y = 8. Koefisien y pada kedua persamaan sudah sama, sehingga y bisa dieliminasi langsung.
- Kurangkan persamaan pertama dengan persamaan kedua: 2x = 8, sehingga x = 4.
- Masukkan x = 4 ke x + 2y = 8, sehingga 2y = 4 dan y = 2.
- Himpunan penyelesaiannya adalah {(4, 2)}.
Jika koefisien belum sama, kalikan seluruh suku pada satu atau kedua persamaan dengan bilangan tertentu terlebih dahulu.
Contoh Soal Cerita SPLDV
Harga 2 buku dan 3 pensil adalah Rp13.000, sedangkan harga 1 buku dan 2 pensil adalah Rp7.000. Berapa harga satu buku dan satu pensil?
Misalkan buku = b dan pensil = p, sehingga 2b + 3p = 13.000 dan b + 2p = 7.000. Dari persamaan kedua diperoleh b = 7.000 – 2p. Substitusikan ke persamaan pertama: 2(7.000 – 2p) + 3p = 13.000, yaitu 14.000 – p = 13.000, sehingga p = 1.000.
Dengan demikian b = 7.000 – 2.000 = 5.000. Harga satu buku Rp5.000 dan satu pensil Rp1.000.
Kesalahan yang Sering Terjadi
Kesalahan umum meliputi lupa mengubah tanda saat mengurangkan persamaan, tidak mengalikan semua suku ketika menyamakan koefisien, dan tidak memeriksa jawaban akhir. Biasakan memasukkan hasil ke kedua persamaan sebelum menulis kesimpulan.
Metode apa yang paling mudah untuk SPLDV?
Tidak ada yang paling mudah untuk semua soal. Pilih eliminasi jika koefisien mudah disamakan, dan substitusi jika ada variabel yang sudah berdiri sendiri.
Apakah SPLDV selalu punya satu penyelesaian?
Tidak selalu. Dua garis bisa berpotongan di satu titik (satu penyelesaian), sejajar (tidak ada penyelesaian), atau berimpit (penyelesaian tak hingga).
Kesimpulan
Pilih metode sesuai bentuk soal, kerjakan langkah demi langkah, lalu periksa hasilnya pada kedua persamaan. Dengan latihan rutin, cara menyelesaikan SPLDV akan terasa jauh lebih cepat dan mudah.
