Masih bingung menentukan sisi mana yang dimaksud depan, samping, dan miring? Begitu pembagian sisi ini jelas, perbandingan trigonometri segitiga siku-siku menjadi tiga rumus sederhana yang bisa dipakai untuk mencari sudut maupun panjang sisi.
Menentukan Sisi Depan, Samping, dan Miring
Sisi miring adalah sisi terpanjang, yaitu yang berhadapan dengan sudut siku-siku. Sisi depan adalah sisi yang berhadapan dengan sudut yang sedang ditinjau, sedangkan sisi samping adalah sisi yang menempel pada sudut itu selain sisi miring. Karena posisinya bergantung pada sudut yang dipilih, tentukan dulu sudutnya sebelum menulis rasio.
Rumus Perbandingan Trigonometri Segitiga Siku-Siku
Untuk sudut a pada segitiga siku-siku, berlaku tiga perbandingan berikut:
- sin a = sisi depan / sisi miring
- cos a = sisi samping / sisi miring
- tan a = sisi depan / sisi samping
Singkatan yang sering dipakai untuk mengingatnya adalah sin-de-mi, cos-sa-mi, dan tan-de-sa. Ada pula tiga kebalikannya, yaitu cosec a = 1 / sin a, sec a = 1 / cos a, dan cot a = 1 / tan a.
Contoh Menghitung Perbandingan Trigonometri
Segitiga siku-siku memiliki sisi 3 cm, 4 cm, dan 5 cm. Sisi miringnya 5 cm. Jika sudut a berhadapan dengan sisi 3 cm, maka sisi depannya 3 cm dan sisi sampingnya 4 cm.
Hasilnya: sin a = 3/5, cos a = 4/5, dan tan a = 3/4. Perhatikan bahwa nilai sinus dan cosinus tidak pernah lebih dari 1 karena sisi miring selalu paling panjang.
Nilai Perbandingan Trigonometri Sudut Istimewa
Sudut 30°, 45°, dan 60° sering muncul di soal, jadi nilainya perlu dihafal. Untuk 30°: sin = 1/2, cos = 1/2 akar 3, tan = 1/3 akar 3. Untuk 45°: sin = 1/2 akar 2, cos = 1/2 akar 2, tan = 1. Untuk 60°: sin = 1/2 akar 3, cos = 1/2, tan = akar 3.
Contoh Soal Cerita Trigonometri
Sebuah tangga sepanjang 5 meter bersandar pada dinding dan membentuk sudut 60° dengan tanah. Berapa tinggi dinding yang dicapai tangga?
- Tangga adalah sisi miring (5 m), dan tinggi dinding adalah sisi depan sudut 60°.
- Gunakan sinus: sin 60° = tinggi / 5.
- Tinggi = 5 × 1/2 akar 3 = 2,5 akar 3, atau sekitar 4,33 meter.
Kesalahan Umum pada Trigonometri
Kesalahan yang sering terjadi adalah tertukarnya sisi depan dan samping saat sudut yang ditinjau berganti, serta memakai kalkulator dalam mode radian padahal soal memakai derajat. Gambar segitiganya dan beri label sisi sebelum menghitung.
Apa bedanya sin, cos, dan tan?
Ketiganya adalah perbandingan sisi pada segitiga siku-siku. Sin membandingkan sisi depan dengan miring, cos membandingkan sisi samping dengan miring, dan tan membandingkan sisi depan dengan samping.
Apakah rumus ini berlaku untuk semua segitiga?
Rumus ini khusus segitiga siku-siku. Untuk segitiga sembarang dipakai aturan sinus dan aturan cosinus.
Kesimpulan
Kenali sisi depan, samping, dan miring terhadap sudut yang ditinjau, lalu pilih sin, cos, atau tan sesuai sisi yang diketahui. Hafalkan nilai sudut istimewa agar soal bisa dikerjakan tanpa kalkulator.
