Matriks muncul di banyak soal ujian SMA dan SMK, mulai dari hitungan dasar sampai sistem persamaan. Agar tidak salah langkah, kuasai dulu operasi matriks yang paling sering diujikan: penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan transpose. Penulisan matriks di bawah memakai tanda kurung siku, di mana setiap pasangan kurung dalam mewakili satu baris.
Pengertian Matriks dan Ordo
Matriks adalah susunan bilangan dalam baris dan kolom. Ordo matriks ditulis m × n, artinya m baris dan n kolom. Matriks dengan 2 baris dan 3 kolom berordo 2 × 3.
Pada contoh berikut dipakai A = [[2, 1], [3, 4]] dan B = [[1, 5], [2, 0]], keduanya berordo 2 × 2.
Penjumlahan dan Pengurangan Matriks
Kedua operasi ini hanya bisa dilakukan jika ordo matriksnya sama. Jumlahkan atau kurangkan elemen yang letaknya bersesuaian.
A + B = [[2+1, 1+5], [3+2, 4+0]] = [[3, 6], [5, 4]]. Untuk pengurangan, A – B = [[2-1, 1-5], [3-2, 4-0]] = [[1, -4], [1, 4]].
Perkalian Matriks dengan Skalar
Kalikan setiap elemen dengan bilangan tersebut. Contohnya 3A = [[6, 3], [9, 12]].
Perkalian Dua Matriks
Perkalian A × B hanya bisa dilakukan jika banyak kolom A sama dengan banyak baris B. Jika A berordo m × n dan B berordo n × p, hasilnya berordo m × p.
- Ambil baris pertama A dan kolom pertama B, kalikan elemen yang bersesuaian, lalu jumlahkan.
- Ulangi untuk setiap pasangan baris A dan kolom B.
- Tulis hasilnya sesuai posisi baris dan kolom.
Pada contoh kita: elemen baris 1 kolom 1 adalah 2×1 + 1×2 = 4, baris 1 kolom 2 adalah 2×5 + 1×0 = 10, baris 2 kolom 1 adalah 3×1 + 4×2 = 11, dan baris 2 kolom 2 adalah 3×5 + 4×0 = 15. Jadi A × B = [[4, 10], [11, 15]].
Coba hitung B × A, hasilnya [[17, 21], [4, 2]]. Hasil ini berbeda dari A × B, sehingga perkalian matriks pada umumnya tidak bersifat komutatif.
Transpose Matriks
Transpose matriks, ditulis AT, diperoleh dengan menukar baris menjadi kolom. Baris pertama A menjadi kolom pertama AT. Untuk A di atas, AT = [[2, 3], [1, 4]]. Matriks berordo m × n akan menjadi berordo n × m setelah ditranspose.
Kesalahan Umum pada Operasi Matriks
Kesalahan yang sering terjadi adalah menjumlahkan matriks berbeda ordo, mengalikan elemen dengan elemen yang sama posisinya pada perkalian dua matriks, dan lupa memeriksa syarat kolom dan baris sebelum mengalikan. Periksa ordo lebih dulu sebelum mulai menghitung.
Apakah matriks berbeda ordo bisa dijumlahkan?
Tidak bisa. Penjumlahan dan pengurangan hanya berlaku untuk matriks dengan ordo yang sama.
Apakah A × B selalu sama dengan B × A?
Tidak. Perkalian matriks umumnya tidak komutatif, jadi urutan perkalian harus diperhatikan.
Kesimpulan
Penjumlahan dan pengurangan menuntut ordo yang sama, perkalian dua matriks menuntut kolom pertama sama dengan baris kedua, dan transpose menukar baris dengan kolom. Latih dengan matriks berordo kecil terlebih dahulu sampai pola hitungannya terbiasa.
