Bentuk soal seperti 82/3 sering membuatmu bingung? Kuncinya ada pada hubungan antara eksponen dan akar. Memahami eksponen dan pangkat pecahan membuat bentuk akar, perpangkatan, dan penyederhanaan aljabar jauh lebih mudah dikerjakan.
Pengertian Eksponen
Eksponen atau bilangan berpangkat adalah perkalian berulang dari bilangan yang sama. Pada an, a disebut bilangan pokok (basis) dan n disebut pangkat. Contohnya 24 = 2 × 2 × 2 × 2 = 16.
Sifat-Sifat Eksponen
Berikut sifat dasar yang dipakai hampir di setiap soal, dengan a tidak sama dengan 0:
- am × an = am+n
- am : an = am-n
- (am)n = am × n
- (a × b)n = an × bn
- a0 = 1
- a-n = 1 / an
Rumus Pangkat Pecahan
Pangkat pecahan menghubungkan eksponen dengan akar. Bentuk a1/n sama dengan akar pangkat n dari a. Untuk pecahan yang lebih umum, berlaku am/n = (akar pangkat n dari a) dipangkatkan m, atau sama dengan akar pangkat n dari am.
Penyebut pecahan menunjukkan jenis akar, sedangkan pembilangnya menunjukkan pangkat. Agar hitungan ringan, ambil akarnya terlebih dahulu, baru dipangkatkan.
Contoh Soal Eksponen dan Pangkat Pecahan
Soal 1: hitung 271/3. Akar pangkat tiga dari 27 adalah 3, jadi hasilnya 3.
Soal 2: hitung 82/3. Akar pangkat tiga dari 8 adalah 2, lalu 22 = 4. Jadi 82/3 = 4.
Soal 3: hitung 163/4. Akar pangkat empat dari 16 adalah 2, lalu 23 = 8. Jadi 163/4 = 8.
Soal 4: hitung 4-1/2. Pangkat negatif berarti kebalikan, sehingga 4-1/2 = 1 / 41/2 = 1/2.
Soal 5: sederhanakan (x3 × x5) / x2. Pangkat dijumlahkan pada perkalian, yaitu x8, lalu dikurangi pada pembagian, sehingga hasilnya x6.
Soal dengan Bilangan Pokok Berbeda
Jika bilangan pokoknya berbeda, samakan dulu dengan menguraikannya. Contoh: 43/2 dapat ditulis (22)3/2 = 23 = 8. Cara ini berguna untuk 8, 16, 27, 32, dan bilangan pangkat lainnya.
Kesalahan Umum pada Eksponen
Beberapa kesalahan yang sering muncul: menjumlahkan pangkat padahal bilangan pokoknya berbeda, mengira a0 = 0, dan salah menempatkan penyebut pecahan sebagai pangkat akar. Ingat bahwa penyebut menentukan jenis akar.
Apakah pangkat pecahan sama dengan akar?
Ya, keduanya adalah cara menulis hal yang sama. Misalnya 91/2 sama dengan akar kuadrat dari 9, yaitu 3.
Mengapa a0 selalu bernilai 1?
Karena an : an = an-n = a0, sedangkan pembagian bilangan yang sama (tidak nol) hasilnya 1. Syaratnya, a tidak sama dengan 0.
Kesimpulan
Eksponen adalah perkalian berulang, sedangkan pangkat pecahan adalah bentuk lain dari akar. Hafalkan enam sifat dasarnya, lalu latih dengan soal yang bilangan pokoknya dapat diuraikan agar penyelesaian terasa lebih cepat.
