Latihan Matematika TrigonometriLatihan Soal TKA Perbandingan Trigonometri pada Segitiga Siku-siku Menguji pemahamanmu tentang perbandingan trigonometri pada segitiga siku-siku, meliputi menentukan nilai sin, cos, dan tan suatu sudut, menggunakan teorema Pythagoras untuk mencari panjang sisi, serta menyelesaikan soal yang melibatkan garis tinggi pada segitiga. 1. Perhatikan gambar! Pada segitiga ABC, AD tegak lurus BC dengan AB = 12 cm dan DC = 6 cm. Jika cos α = 4/5, maka nilai cos β adalah .... √5/3 2/3 2√5/5 4/5 3/4 None Show Hint Pembahasan: (1) Pada segitiga ACD, cos α = 4/5 maka sin α = 3/5 dan tan α = 3/4. (2) tan α = DC/AD sehingga AD = DC × 4/3 = 6 × 4/3 = 8 cm. (3) Pada segitiga ABD, BD = √(AB² − AD²) = √(144 − 64) = √80 = 4√5 cm. (4) cos β = samping/miring = BD/AB = 4√5/12 = √5/3. Jadi jawabannya √5/3. 2. Perhatikan gambar! Pada segitiga ABC, AD tegak lurus BC dengan AB = 9 cm dan DC = 8 cm. Jika cos α = 3/5, maka nilai sin β adalah .... √5/3 2√5/5 2/3 3/4 3/2 None Show Hint Pembahasan: (1) Pada segitiga ACD (siku-siku di D), cos α = 3/5 sehingga sisi samping AD : sisi miring AC = 3 : 5 dan sisi depan DC = 4 (tripel 3-4-5). Maka tan α = DC/AD = 4/3. (2) AD = DC × 3/4 = 8 × 3/4 = 6 cm. (3) Pada segitiga ABD (siku-siku di D), sin β = depan/miring = AD/AB = 6/9 = 2/3. Jadi jawabannya 2/3. 3. Perhatikan gambar! Pada segitiga ABC, AD tegak lurus BC dengan AB = 18 cm dan DC = 12 cm. Jika cos α = 3/5, maka besar sudut β adalah .... 60° 53° 45° 37° 30° None Show Hint Pembahasan: (1) Pada segitiga ACD, cos α = 3/5 maka tan α = 4/3. (2) AD = DC × 3/4 = 12 × 3/4 = 9 cm. (3) Pada segitiga ABD, sin β = AD/AB = 9/18 = 1/2. (4) Sudut lancip yang nilai sinusnya 1/2 adalah 30°. Jadi β = 30°. 4. Perhatikan gambar! Pada segitiga ABC, AD tegak lurus BC dengan AB = 25 cm dan DC = 10 cm. Jika cos α = 12/13, pernyataan berikut yang benar adalah .... sin β = 7/25 cos β = 7/25 tan β = 7/24 sin β = 24/7 cos β = 24/25 None Show Hint Pembahasan: (1) Pada segitiga ACD, cos α = 12/13 (tripel 5-12-13) maka tan α = 5/12. (2) AD = DC × 12/5 = 10 × 12/5 = 24 cm. (3) BD = √(AB² − AD²) = √(625 − 576) = √49 = 7 cm. (4) Pada segitiga ABD: sin β = 24/25, cos β = 7/25, tan β = 24/7. (5) Pernyataan yang benar adalah cos β = 7/25. 5. Perhatikan gambar! Pada segitiga ABC, AD tegak lurus BC dengan AB = 20 cm dan DC = 30 cm. Jika cos α = 8/17, maka nilai sin β + cos β adalah .... 1/5 4/3 23/17 7/5 1 None Show Hint Pembahasan: (1) Pada segitiga ACD, cos α = 8/17 (tripel 8-15-17) maka tan α = 15/8. (2) AD = DC × 8/15 = 30 × 8/15 = 16 cm. (3) BD = √(AB² − AD²) = √(400 − 256) = √144 = 12 cm. (4) sin β = AD/AB = 16/20 = 4/5 dan cos β = BD/AB = 12/20 = 3/5. (5) sin β + cos β = 4/5 + 3/5 = 7/5. Jadi jawabannya 7/5. 6. Perhatikan gambar! Pada segitiga ABC, AD tegak lurus BC dengan AB = 7 cm dan DC = 2√7 cm. Jika cos α = 3/4, pernyataan berikut yang benar adalah .... tan β = 6√13/13 sin β = √13/7 cos β = 6/7 tan β = √13/6 sin β = 7/6 None Show Hint Pembahasan: (1) Pada segitiga ACD, cos α = 3/4 maka sin α = √7/4 dan tan α = √7/3. (2) AD = DC / tan α = 2√7 × 3/√7 = 6 cm. (3) BD = √(AB² − AD²) = √(49 − 36) = √13 cm. (4) Pada segitiga ABD: sin β = 6/7, cos β = √13/7, tan β = 6/√13 = 6√13/13. (5) Pernyataan yang benar adalah tan β = 6√13/13. 7. Perhatikan gambar! Pada segitiga ABC, AD tegak lurus BC dengan AB = 14 cm dan DC = 24 cm. Jika cos α = 5/13, maka nilai tan β adalah .... 5/7 2√6/7 12/5 5√6/12 2√6/5 None Show Hint Pembahasan: (1) Pada segitiga ACD, cos α = 5/13 (tripel 5-12-13) maka tan α = 12/5. (2) AD = DC × 5/12 = 24 × 5/12 = 10 cm. (3) BD = √(AB² − AD²) = √(196 − 100) = √96 = 4√6 cm. (4) tan β = depan/samping = AD/BD = 10/(4√6) = 5/(2√6) = 5√6/12. Jadi jawabannya 5√6/12. 8. Perhatikan gambar! Pada segitiga ABC, AD tegak lurus BC dengan AB = 16 cm dan DC = 48 cm. Jika cos α = 7/25, maka nilai tan β adalah .... 7/8 √15/8 √15/7 24/7 7√15/15 None Show Hint Pembahasan: (1) Pada segitiga ACD, cos α = 7/25 (tripel 7-24-25) maka tan α = 24/7. (2) AD = DC × 7/24 = 48 × 7/24 = 14 cm. (3) BD = √(AB² − AD²) = √(256 − 196) = √60 = 2√15 cm. (4) tan β = AD/BD = 14/(2√15) = 7/√15 = 7√15/15. Jadi jawabannya 7√15/15. 9. Perhatikan gambar! Pada segitiga ABC, AD tegak lurus BC dengan AB = 13 cm dan DC = 9 cm. Jika cos α = 4/5, maka nilai tan β − tan α adalah .... 63/20 33/20 −33/20 9/5 −1/3 None Show Hint Pembahasan: (1) Pada segitiga ACD, cos α = 4/5 maka tan α = 3/4. (2) AD = DC × 4/3 = 9 × 4/3 = 12 cm. (3) BD = √(AB² − AD²) = √(169 − 144) = √25 = 5 cm. (4) tan β = AD/BD = 12/5. (5) tan β − tan α = 12/5 − 3/4 = 48/20 − 15/20 = 33/20. Jadi jawabannya 33/20. 10. Perhatikan gambar! Pada segitiga ABC, AD tegak lurus BC dengan AB = 16 cm dan DC = 6√5 cm. Jika cos α = 2/3, maka nilai cos β adalah .... 3/4 2/3 √7/4 √7/3 3√7/7 None Show Hint Pembahasan: (1) Pada segitiga ACD, cos α = 2/3 maka sin α = √5/3 dan tan α = √5/2. (2) AD = DC / tan α = 6√5 × 2/√5 = 12 cm. (3) BD = √(AB² − AD²) = √(256 − 144) = √112 = 4√7 cm. (4) cos β = BD/AB = 4√7/16 = √7/4. Jadi jawabannya √7/4. Kembali Mulai Latihan Berikutnya Time's up
