Latihan Matematika TKA

Soal TKA Matematika 2025 SMA/MA/SMK + Pembahasan Lengkap

Berikut adalah soal TKA Matematika (Wajib) SMA/MA/SMK Tahun 2025 lengkap dengan pembahasan dan penjelasan langkah demi langkah agar lebih mudah dipahami.

Soal 1

Diberikan tiga himpunan bilangan sebagai berikut:
A = {x | x < 6, x ∈ Bilangan Asli}
B = {x | x bilangan genap, x ∈ Bilangan Cacah}
C = {x | x ≤ 10, x ∈ Bilangan Prima}
Berdasarkan himpunan-himpunan tersebut, hasil dari (A ∩ B) ∪ C adalah ….

  1. {2, 3, 5, 7}
  2. {0, 2, 3, 5, 7}
  3. {2, 3, 4, 5, 7}
  4. {0, 2, 3, 4, 5, 7}
  5. {2, 3, 4, 5, 7, 10}

Jawaban: C. {2, 3, 4, 5, 7}
Pembahasan:
Langkah 1: Tulis anggota setiap himpunan.

  • A = bilangan asli yang kurang dari 6. Bilangan asli dimulai dari 1, jadi A = {1, 2, 3, 4, 5}.
  • B = bilangan genap cacah. Bilangan cacah dimulai dari 0, jadi B = {0, 2, 4, 6, 8, …}.
  • C = bilangan prima yang kurang dari atau sama dengan 10, jadi C = {2, 3, 5, 7}. (Angka 1 bukan bilangan prima.)

Langkah 2: Cari irisan A ∩ B, yaitu anggota yang ada di A dan sekaligus ada di B.
A ∩ B = {2, 4}
Langkah 3: Gabungkan hasil irisan dengan C.
(A ∩ B) ∪ C = {2, 4} ∪ {2, 3, 5, 7} = {2, 3, 4, 5, 7}
Ingat: irisan (∩) artinya “yang sama-sama dimiliki”, gabungan (∪) artinya “semua anggota digabung, yang kembar ditulis satu kali saja”.

Soal 2

Bentuk sederhana dari
(3(23) × 8(32)) ÷ (2(52)×9(56)) adalah ….

  1. 142
  2. 23
  3. 43
  4. 6
  5. 12

Jawaban: C. 43
Pembahasan:
Trik utamanya: ubah semua bilangan menjadi bilangan pokok yang sama, yaitu 2 dan 3.
Langkah 1: Ubah 8 dan 9.

  • 8 = 2³, sehingga 8(32) = (2³)(32)

= 2(92)

  • 9 = 3², sehingga 9(56)= (3²)(56)

= 3(106) = 3(53)
Langkah 2: Masukkan ke soal.
(3(23)) × 2(92) ÷ (2(52)) × 3(53)
Langkah 3: Kelompokkan bilangan pokok yang sama, lalu kurangkan pangkatnya (pembilang dikurangi penyebut).

  • 2(92 − 52) = 2(42) = 2² = 4
  • 3(23 − 53) = 3(−1) = 13

Langkah 4: Kalikan hasilnya.
4 × 13 = 43

Soal 3

Operasi biner ⊙ didefinisikan sebagai
a ⊙ b = ((a − b)² + 2ab) (a + b)
untuk setiap bilangan real tidak negatif a dan b. Jika a ⊙ 2 = 5, tentukan Benar atau Salah pada setiap pernyataan berikut!

  1. a merupakan kelipatan dari 3.
  2. a merupakan bilangan prima.
  3. a ⊙ 0 = 6.

Jawaban: A. Benar, B. Salah, C. Benar
Pembahasan:
Langkah 1: Sederhanakan dulu rumus operasinya.
(a − b)² + 2ab = a² − 2ab + b² + 2ab = a² + b²
Jadi a ⊙ b = (a² + b²) (a + b).
Langkah 2: Gunakan a ⊙ 2 = 5.
(a² + 2²) (a + 2) = 5
a² + 4 = 5(a + 2)
a² + 4 = 5a + 10
a² − 5a − 6 = 0
(a − 6)(a + 1) = 0
a = 6 atau a = −1
Karena a harus bilangan real tidak negatif, maka a = 6.
Langkah 3: Periksa setiap pernyataan.

  1. 6 = 3 × 2, jadi 6 kelipatan 3. → Benar ✓
  2. Faktor dari 6 adalah 1, 2, 3, dan 6 (lebih dari dua faktor), jadi 6 bukan bilangan prima. → Salah
  3. 6 ⊙ 0 = (6² + 0²) (6 + 0) = 366 = 6. → Benar ✓
Soal 4

Seorang peneliti memodelkan peningkatan suhu akibat pemanasan global yang terjadi dengan fungsi linear berikut:
y = 0,02x − 39,9
dengan x mewakili tahun dan y mewakili peningkatan suhu dalam derajat Celsius.
Pada tahun berapakah peningkatan suhu diperkirakan mencapai 0,7°C?

  1. Tahun 2000.
  2. Tahun 2003.
  3. Tahun 2025.
  4. Tahun 2030.
  5. Tahun 2345.

Jawaban: D. Tahun 2030
Pembahasan:
Soal ini meminta kita mencari x (tahun) jika y (kenaikan suhu) sudah diketahui, yaitu 0,7. Inilah gagasan “invers fungsi”: kita balik prosesnya.
Langkah 1: Masukkan y = 0,7.
0,7 = 0,02x − 39,9
Langkah 2: Pindahkan −39,9 ke ruas kiri (menjadi +39,9).
0,7 + 39,9 = 0,02x
40,6 = 0,02x
Langkah 3: Bagi kedua ruas dengan 0,02.
x = 40,6 / 0,02 = 2.030
Pemeriksaan: 0,02 × 2.030 = 40,6, lalu 40,6 − 39,9 = 0,7 ✓
Jadi peningkatan suhu mencapai 0,7°C pada tahun 2030.

Soal 5


Tempat Les Pintarku memberikan potongan biaya kursus kepada 50 pendaftar pertama, sedangkan harga normal berlaku untuk pendaftar lainnya. Biaya kursus setelah mendapatkan potongan harga dapat dihitung dengan fungsi berikut:
y = 0,9x
dengan x adalah biaya kursus mula-mula dan y adalah biaya setelah potongan harga.
Selain itu, bagi siswa yang berprestasi akan mendapat tambahan potongan harga yang besarnya disesuaikan dengan nilai rapor mereka. Setelah mendapatkan tambahan potongan harga maka biaya akhir kursus menjadi sebagai berikut:
g(y) = 0,7y, jika nilai rapor di atas 90
g(y) = 0,8y, jika nilai rapor 85 − 90
dengan g(y) adalah biaya akhir setelah tambahan diskon.
Salah satu siswa bernama Fira, merupakan pendaftar ke-50 dan membayar biaya kursus sebesar Rp180.000,00. Setelah itu, datang empat siswa lainnya yang juga ingin mengikuti kursus dengan informasi berikut:

  • Andi: nilai rapor 90, uang yang dimiliki Rp285.000
  • Budi: nilai rapor 92, uang yang dimiliki Rp286.000
  • Cici: nilai rapor 89, uang yang dimiliki Rp280.000
  • Dini: nilai rapor 95, uang yang dimiliki Rp287.000

Dengan uang yang dimiliki, siapakah siswa yang pasti dapat mengikuti kursus?

  1. Dini.
  2. Dini dan Budi.
  3. Dini, Budi dan Andi.
  4. Dini, Cici, Budi dan Andi.
  5. Cici dan Andi.

Jawaban: D. Dini, Cici, Budi, dan Andi
Pembahasan:
Langkah 1: Cari harga normal kursus (x) dari pembayaran Fira.
Fira adalah pendaftar ke-50, jadi ia masih termasuk 50 pendaftar pertama dan mendapat potongan harga y = 0,9x. Ia membayar Rp180.000, sehingga:
0,9x = 180.000
x = 180.000 ÷ 0,9 = 200.000
Jadi harga normal kursus adalah Rp200.000.
Langkah 2: Tentukan biaya paling mahal yang mungkin dibayar keempat siswa.
Keempat siswa datang setelah Fira, artinya mereka bukan 50 pendaftar pertama. Kemungkinan terburuk, mereka membayar harga normal Rp200.000. Diskon karena nilai rapor hanya bisa MENGURANGI biaya, tidak pernah menambah. Jadi biaya paling mahal yang mungkin adalah Rp200.000.
Langkah 3: Bandingkan dengan uang masing-masing siswa.

  • Andi: Rp285.000 ≥ Rp200.000 → cukup ✓
  • Budi: Rp286.000 ≥ Rp200.000 → cukup ✓
  • Cici: Rp280.000 ≥ Rp200.000 → cukup ✓
  • Dini: Rp287.000 ≥ Rp200.000 → cukup ✓

Kalaupun diskon rapor dipakai, biayanya makin murah. Contoh: Andi dan Cici (nilai 85 − 90) membayar 0,8 × 200.000 = Rp160.000, sedangkan Budi dan Dini (nilai di atas 90) membayar 0,7 × 200.000 = Rp140.000. Semuanya tetap terjangkau.
Jadi keempat siswa, yaitu Dini, Cici, Budi, dan Andi, pasti dapat mengikuti kursus.

Soal 6

Pada saat pertandingan sepak bola Indonesia melawan Jepang, kelompok pendukung tim Indonesia akan duduk membentuk koreo dengan beberapa orang memegang kertas berwarna yang dibentangkan. Total kertas berwarna yang dipegang oleh pendukung di barisan kursi paling bawah adalah sebanyak 400 lembar, kemudian di baris kedua sebanyak 550 lembar, dan semakin bertambah pada barisan kursi berikutnya dengan pola penambahan yang sama.
Jika pola penambahan tersebut berlaku sampai pada baris kursi ketujuh, maka berapa banyak penonton yang memegang kertas koreo di baris ke-5?

  1. 700 orang.
  2. 850 orang.
  3. 1.000 orang.
  4. 1.150 orang.
  5. 1.300 orang.

Jawaban: C. 1.000 orang
Pembahasan:
Pola yang bertambah dengan selisih tetap disebut barisan aritmetika.
Langkah 1: Tentukan suku pertama (a) dan beda (b).

  • a = 400 (baris pertama)
  • b = 550 − 400 = 150 (setiap baris naik 150)

Langkah 2: Gunakan rumus suku ke-n: Un = a + (n − 1) × b
U5 = 400 + (5 − 1) × 150
U5 = 400 + 4 × 150
U5 = 400 + 600 = 1.000
Cara cepat (ditulis berurutan): 400 → 550 → 700 → 850 → 1.000. Baris ke-5 adalah 1.000 orang.
Catatan: keterangan “sampai baris ketujuh” tidak diperlukan untuk menjawab soal ini. Itu hanya informasi tambahan.

Soal 7

Seorang pasien dengan kadar asam urat tinggi menjalani terapi menggunakan obat penurun kadar asam urat. Pada hari pertama, kadar asam urat dalam darah tercatat 13 mg/dL. Obat bekerja menurunkan kadar asam urat sebesar 20% setiap hari secara konsisten. Beberapa hal yang perlu diperhatikan dalam mengonsumsi obat penurun asam urat:

  • Pasien mulai merasa lebih nyaman saat kadar asam urat ada di bawah 7 mg/dL.
  • Pasien dianggap sembuh secara klinis jika kadar asam urat telah mencapai kurang dari 5 mg/dL.

Pada hari keberapa berapa pasien merasa nyaman namun belum dianggap sembuh secara klinis?
Klik pada setiap jawaban benar! Jawaban benar lebih dari satu.

  1. Hari ke-2
  2. Hari ke-3
  3. Hari ke-4
  4. Hari ke-5
  5. Hari ke-6

Jawaban: C dan D benar (Hari ke-4 dan Hari ke-5).
Pembahasan:
Turun 20% berarti yang tersisa adalah 80% atau 0,8 dari kadar hari sebelumnya. Ini barisan geometri dengan a = 13 dan rasio r = 0,8.
Rumus: Un = 13 × (0,8)^(n − 1)
Hitung kadar setiap hari:

  • Hari ke-1: 13
  • Hari ke-2: 13 × 0,8 = 10,4
  • Hari ke-3: 10,4 × 0,8 = 8,32
  • Hari ke-4: 8,32 × 0,8 = 6,656
  • Hari ke-5: 6,656 × 0,8 = 5,3248
  • Hari ke-6: 5,3248 × 0,8 = 4,25984

Syarat yang dicari: nyaman (kadar di bawah 7) dan belum sembuh (kadar belum di bawah 5, artinya masih 5 atau lebih).

  • Hari ke-2 (10,4) dan ke-3 (8,32): masih di atas 7, belum nyaman. ✗
  • Hari ke-4 (6,656): di bawah 7 dan masih di atas 5. ✓
  • Hari ke-5 (5,3248): di bawah 7 dan masih di atas 5. ✓
  • Hari ke-6 (4,26): sudah di bawah 5, pasien sudah dianggap sembuh. ✗

Jadi pasien nyaman namun belum sembuh pada hari ke-4 dan hari ke-5.

Soal 8


Daerah yang diarsir pada gambar tersebut merupakan himpunan penyelesaian dari sistem pertidaksamaan ….

  1. x − 2y ≥ −4; x + y ≤ 2; x ≥ 0; y ≥ 0
  2. x − 2y ≥ −4; x + y ≤ 2; y ≥ 0
  3. x − 2y ≥ −4; x + y ≥ 2; y ≥ 0
  4. 2x − y ≤ 4; x + y ≤ 2; y ≥ 0
  5. 2x − y ≥ 4; x + y ≤ 2; x ≥ 0; y ≥ 0

Jawaban: B. x − 2y ≥ −4; x + y ≤ 2; y ≥ 0
Pembahasan:
Daerah arsiran dibatasi oleh tiga garis: garis f (melalui A dan B), garis g (melalui B dan C), dan sumbu x.
Langkah 1: Persamaan garis f melalui A(−4, 0) dan B(0, 2).
Garis melewati (0, 2) dan naik 2 satuan setiap maju 4 satuan (kemiringan = 24 = 12), sehingga y = (12)x + 2.
Kalikan 2: 2y = x + 4, atau x − 2y = −4.
Langkah 2: Persamaan garis g melalui B(0, 2) dan C(2, 0).
Garis yang memotong sumbu-x di 2 dan sumbu-y di 2 adalah x + y = 2.
Langkah 3: Tentukan tanda pertidaksamaan dengan titik uji.
Ambil titik (0, 1) yang berada di dalam daerah arsiran.

  • Garis f: x − 2y = 0 − 2 = −2, dan −2 ≥ −4, jadi x − 2y ≥ −4.
  • Garis g: x + y = 0 + 1 = 1, dan 1 ≤ 2, jadi x + y ≤ 2.
  • Sumbu x: daerah berada di atas sumbu x, jadi y ≥ 0.

Langkah 4: Perhatikan bagian yang sering menjebak.
Daerah arsiran memanjang ke kiri sampai titik A(−4, 0), sehingga TIDAK ada syarat x ≥ 0. Itulah sebabnya pilihan A dan E salah. Pilihan C salah karena x + y ≥ 2 berarti daerah di atas garis g. Pilihan D salah karena garis 2x − y = 4 bukan garis f.
Jadi sistem pertidaksamaannya: x − 2y ≥ −4, x + y ≤ 2, dan y ≥ 0.

Soal 9


Bu Silma adalah seorang perangkai bunga yang disusun dalam buket bunga. Di tokonya, ia memiliki bunga mawar, lili, dan anyelir. Harga buket ditentukan dari total harga bunga yang digunakan dalam buket tersebut. Adapun tiga jenis buket yang biasa ia siapkan dengan komposisi ketiga bunga beserta harga per buketnya diberikan pada gambar berikut.
Bila seorang pembeli ingin membeli buket bunga tipe C namun ingin menambah 2 tangkai lili dan 1 tangkai anyelir dengan harga satuan, maka total harga yang harus dibayar pembeli tersebut adalah ….

  1. Rp75.000,00
  2. Rp102.000,00
  3. Rp110.000,00
  4. Rp115.000,00
  5. Rp116.000,00

Jawaban: D. Rp115.000,00
Pembahasan:
Langkah 1: Baca komposisi bunga dari gambar.

  • Buket A: 2 mawar, 3 lili, 1 anyelir = Rp85.000
  • Buket B: 1 mawar, 2 lili, 2 anyelir = Rp70.000
  • Buket C: 3 mawar, 1 lili, 1 anyelir = Rp75.000

Langkah 2: Buat model persamaan. Misalkan harga satu tangkai mawar = m, lili = l, dan anyelir = a (dalam ribuan rupiah).
(1) 2m + 3l + a = 85
(2) m + 2l + 2a = 70
(3) 3m + l + a = 75
Langkah 3: Selesaikan dengan eliminasi.

  • Kurangkan (1) dengan (3): −m + 2l = 10, sehingga m = 2l − 10 … (4)
  • Kalikan (1) dengan 2 lalu kurangkan (2): 4m + 6l + 2a − (m + 2l + 2a) = 170 − 70, sehingga 3m + 4l = 100 … (5)
  • Masukkan (4) ke (5): 3(2l − 10) + 4l = 100, maka 6l − 30 + 4l = 100, maka 10l = 130, sehingga l = 13
  • Dari (4): m = 2(13) − 10 = 16
  • Dari (3): 3(16) + 13 + a = 75, maka 48 + 13 + a = 75, sehingga a = 14

Jadi harga satuan: mawar Rp16.000, lili Rp13.000, anyelir Rp14.000.
Pemeriksaan persamaan (2): 16 + 2(13) + 2(14) = 16 + 26 + 28 = 70 ✓
Langkah 4: Hitung tambahan bunga.
2 tangkai lili + 1 tangkai anyelir = 2(13.000) + 14.000 = 40.000
Langkah 5: Total harga = harga buket C + tambahan = 75.000 + 40.000 = Rp115.000

Soal 10


Berdasarkan gambar tersebut, pasangan sudut manakah yang membentuk sudut 180°?
Klik pada setiap jawaban benar! Jawaban benar lebih dari satu.

  1. ∠A dan ∠B
  2. ∠A dan ∠E
  3. ∠B dan ∠C
  4. ∠B dan ∠D
  5. ∠E dan ∠C

Jawaban: C, D, dan E benar.
Pembahasan:
Langkah 1: Kenali hubungan antar sudut di titik potong.

  • ∠F dan ∠C adalah sudut sehadap (garis mendatar sejajar dengan alas), sehingga ∠F = ∠C.
  • ∠F dan ∠D saling bertolak belakang, sehingga ∠F = ∠D.
  • ∠E dan ∠B saling bertolak belakang, sehingga ∠E = ∠B.
  • ∠E dan ∠F berpelurus (berada pada satu garis lurus), sehingga ∠E + ∠F = 180°.

Langkah 2: Periksa setiap pilihan.

  1. ∠A + ∠B: Karena segitiga siku-siku, ∠A + ∠C = 90°, sehingga ∠A = 90° − ∠C. Sementara ∠B = 180° − ∠F = 180° − ∠C. Jumlahnya 270° − 2∠C, tidak selalu 180°. ✗
  2. ∠A + ∠E: ∠E = ∠B, jadi hasilnya sama dengan pilihan A, tidak selalu 180°. ✗
  3. ∠B + ∠C: ∠B = 180° − ∠C, sehingga ∠B + ∠C = 180°. ✓
  4. ∠B + ∠D: keduanya berada di bawah garis mendatar dan berpelurus, sehingga ∠B + ∠D = 180°. ✓
  5. ∠E + ∠C: ∠E = 180° − ∠F = 180° − ∠C, sehingga ∠E + ∠C = 180°. ✓

Jadi pasangan sudut yang berjumlah 180° adalah ∠B dan ∠C, ∠B dan ∠D, serta ∠E dan ∠C.

Soal 11


Zara ingin menata kembali kamarnya dengan menambahkan papan jadwal di dinding. Papan jadwal tidak diletakkan pada dinding yang sejajar dengan rak buku gantung. Posisi rak buku gantung dapat dilihat pada gambar berikut.
Berdasarkan posisi yang diinginkan, pada dinding manakah papan jadwal akan diletakkan?
Klik pada setiap jawaban benar! Jawaban benar lebih dari satu.

  1. CDHG
  2. BCGF
  3. ABFE
  4. BCFA
  5. ADHE

Jawaban: A, B, dan E benar (CDHG, BCGF, dan ADHE).
Pembahasan:
Langkah 1: Kenali dinding-dinding kamar.
Kamar memiliki empat dinding tegak: ABFE, BCGF, CDHG, dan ADHE.
Langkah 2: Tentukan dinding yang sejajar dengan tempat rak buku.
Rak buku menempel pada dinding CDHG. Dinding yang sejajar (berhadapan) dengan CDHG adalah dinding ABFE. Dinding inilah yang DILARANG untuk papan jadwal.
Langkah 3: Periksa setiap pilihan.

  • CDHG: dinding tempat rak buku itu sendiri, bukan dinding yang sejajar dengannya. Boleh. ✓
  • BCGF: dinding yang tegak lurus (berpotongan) dengan CDHG di rusuk CG. Boleh. ✓
  • ABFE: dinding yang sejajar dengan CDHG. Tidak boleh. ✗
  • BCFA: bukan dinding, karena titik A, B, C, dan F tidak membentuk sisi ruangan (ini bidang diagonal yang memotong ruangan). ✗
  • ADHE: dinding yang tegak lurus (berpotongan) dengan CDHG di rusuk DH. Boleh. ✓

Jadi papan jadwal dapat diletakkan pada dinding CDHG, BCGF, dan ADHE.

Soal 12


Diketahui trapesium KLMN dan NMPO sebangun.
Berdasarkan informasi tersebut, berapakah panjang sisi LM?

  1. 6√5 cm
  2. 8√5 cm
  3. 9√5 cm
  4. 10√5 cm
  5. 14√5 cm

Jawaban: B. 8√5 cm
Pembahasan:
Langkah 1: Cari panjang NM dengan kesebangunan.
Sisi-sisi yang bersesuaian: KL sesuai dengan NM, dan NM sesuai dengan OP.
KL / NM = NM / OP
32 / NM = NM / 18
NM² = 32 × 18 = 576
NM = 24 cm
Langkah 2: Buat segitiga siku-siku untuk mencari LM.
Dari titik M, tarik garis tegak lurus ke KL dan namai titik kakinya S.

  • KS = NM = 24 cm, sehingga SL = 32 − 24 = 8 cm
  • MS = KN = 16 cm (tinggi trapesium KLMN)

Langkah 3: Gunakan Teorema Pythagoras pada segitiga MSL.
LM² = SL² + MS² = 8² + 16² = 64 + 256 = 320
LM = √320 = √(64 × 5) = 8√5 cm

Soal 13


Tim adiwiyata SMA Gemilang sedang menata sayuran di kebun sekolah. Mereka menanam beberapa tanaman obat keluarga (toga) seperti jahe, kunyit dan lengkuas. Setiap tanaman ditempatkan di pot yang berbeda-beda ukurannya. Pot tersebut akan diletakkan di salah satu sisi kebun seperti pada ilustrasi berikut.
Ukuran diameter pot yang digunakan untuk jahe berukuran 15 cm, kunyit berukuran 26 cm dan lengkuas berukuran 30 cm.
Berdasarkan ilustrasi, tentukan benar atau salah pernyataan berkaitan dengan ukuran sisi kebun yang ditanami tanaman toga tersebut!

  1. Ada 25 tanaman jahe yang bisa ditanam.
  2. Ada 15 tanaman kunyit yang bisa ditanam.
  3. Ada 10 tanaman lengkuas yang bisa ditanam.

Jawaban: A. Salah, B. Benar, C. Salah
Pembahasan:
Pot-pot ditata di sisi miring kebun, jadi kita harus mencari panjang sisi miring itu terlebih dahulu.
Langkah 1: Buat segitiga siku-siku.

  • Selisih tinggi kedua sisi tegak: 500 − 350 = 150 cm
  • Panjang alas: 360 cm

Langkah 2: Hitung sisi miring dengan Teorema Pythagoras.
Sisi miring = √(150² + 360²) = √(22.500 + 129.600) = √152.100 = 390 cm
(Tips: 150 : 360 : 390 sama dengan 5 : 12 : 13 dikali 30.)
Langkah 3: Hitung banyak pot dengan membagi 390 cm dengan diameter pot.

  • Jahe: 390 ÷ 15 = 26 tanaman. Pernyataan A (25 tanaman) → Salah
  • Kunyit: 390 ÷ 26 = 15 tanaman. Pernyataan B (15 tanaman) → Benar ✓
  • Lengkuas: 390 ÷ 30 = 13 tanaman. Pernyataan C (10 tanaman) → Salah
Soal 14

Perhatikan gambar berikut.
(Gambar: bidang koordinat Kartesius dengan titik B’ di koordinat (−4, 1).)
Titik B direfleksikan oleh garis y = 1, kemudian dirotasi dengan pusat di O(0,0) sebesar 180° searah jarum jam. Titik B’ pada gambar merupakan bayangan titik B hasil komposisi kedua transformasi tersebut. Gambar titik B yang sesuai adalah ….

  1. Titik B berada di koordinat (4, −1)
  2. Titik B berada di koordinat (4, 3)
  3. Titik B berada di koordinat (−6, −1)
  4. Titik B berada di koordinat (−2, −1)
  5. Titik B berada di koordinat (2, 4)

Jawaban: B. Titik B berada di koordinat (4, 3)
Pembahasan:
Kita diberi hasil akhirnya, yaitu B'(−4, 1), dan diminta mencari titik awal B. Caranya: kerjakan transformasi secara MUNDUR.
Urutan transformasi: B → refleksi terhadap y = 1 → rotasi 180° pusat O → B'(−4, 1)
Langkah 1: Urungkan rotasi 180° terhadap O(0,0).
Rotasi 180° mengubah titik (x, y) menjadi (−x, −y). Jika diulang, titik kembali ke posisi semula.
(−4, 1) → (4, −1)
Titik (4, −1) adalah hasil refleksi B terhadap garis y = 1.
Langkah 2: Urungkan refleksi terhadap y = 1.
Refleksi terhadap y = 1 mengubah (x, y) menjadi (x, 2 − y). Jika diulang, titik kembali ke posisi semula.
(4, −1) → (4, 2 − (−1)) = (4, 3)
Jadi B(4, 3).
Pemeriksaan (maju): B(4, 3) → refleksi y = 1 menjadi (4, 2 − 3) = (4, −1) → rotasi 180° menjadi (−4, 1) = B’ ✓

Soal 15


SD Jaya Makmur baru saja mendapat ruangan kelas baru. Murid-murid ingin menghias kelasnya dengan memasang tali hiasan pada bagian langit-langit kelas. Tali hiasan dipasang dari pojok dinding pintu masuk ke bagian tengah langit-langit dinding papan tulis seperti pada gambar berikut.
Mereka akan membuat tali kedua yang sama seperti tali hiasan pertama untuk dipasang ke pojok yang lain pada dinding pintu.
Apabila mereka membeli gulungan tali yang panjangnya 20 meter, berapakah sisa tali yang tidak terpakai?

  1. 6 m.
  2. 10 m.
  3. 11 m.
  4. 13 m.
  5. 15 m.

Jawaban: B. 10 m
Pembahasan:
Tali dipasang di langit-langit, jadi kita cukup melihat langit-langit dari atas. Bentuknya persegi panjang berukuran 4 m × 6 m. Tinggi ruangan 5 m tidak diperlukan (hanya pengecoh).
Langkah 1: Tentukan posisi ujung-ujung tali pertama.

  • Ujung pertama: pojok dinding pintu.
  • Ujung kedua: bagian tengah langit-langit dinding papan tulis. Dinding ini berhadapan dengan dinding pintu (jarak 4 m) dan panjangnya 6 m, sehingga bagian tengahnya berada 6 ÷ 2 = 3 m dari pojok.

Langkah 2: Hitung panjang tali pertama dengan Teorema Pythagoras.
Tali menjadi sisi miring segitiga siku-siku dengan sisi 4 m dan 3 m.
Panjang tali = √(4² + 3²) = √(16 + 9) = √25 = 5 m
Langkah 3: Tali kedua sama panjang (5 m), karena pojok lainnya juga berjarak 3 m dari titik tengah dan 4 m dari dinding papan tulis.
Total tali terpakai = 5 + 5 = 10 m
Langkah 4: Hitung sisa tali.
Sisa = 20 − 10 = 10 m

Soal 16


Arif, seorang desain interior akan membuat suatu desain ornamen jam dinding baru. Ornamen tersebut memiliki bentuk dasar gabungan segitiga dan lingkaran. Adapun bentuk ornamen jam dan ukuran yang akan dibuat diberikan pada gambar berikut.
Di sekeliling ornamen jam tersebut akan ditempel kayu tipis untuk menambah efek tiga dimensi.
Apabila Arif akan membuat dua buah ornamen jam dinding untuk dijadikan model contoh, berapa panjang kayu tipis yang ia perlukan?

  1. 322,8 cm.
  2. 352,8 cm.
  3. 362,8 cm.
  4. 382,8 cm.
  5. 445,6 cm.

Jawaban: D. 382,8 cm
Pembahasan:
Kayu tipis ditempel mengelilingi tepi luar ornamen. Dari gambar, pusat lingkaran berada di alas segitiga, sehingga yang tampak di luar segitiga hanya setengah lingkaran di bagian bawah.
Langkah 1: Cari tinggi segitiga.
Tinggi seluruh ornamen = tinggi segitiga + jari-jari lingkaran (bagian setengah lingkaran di bawah alas).
Jari-jari = 20 ÷ 2 = 10 cm, sehingga tinggi segitiga = 70 − 10 = 60 cm.
Langkah 2: Cari sisi miring segitiga (Pythagoras).
Setengah alas = 50 ÷ 2 = 25 cm.
Sisi miring = √(25² + 60²) = √(625 + 3.600) = √4.225 = 65 cm
Langkah 3: Hitung keliling tepi luar satu ornamen.

  • Dua sisi miring segitiga: 2 × 65 = 130 cm
  • Alas segitiga yang tersisa di kiri dan kanan lingkaran: 50 − 20 = 30 cm
  • Busur setengah lingkaran: (12) × π × d = (12) × 3,14 × 20 = 31,4 cm

Keliling = 130 + 30 + 31,4 = 191,4 cm
Langkah 4: Untuk dua ornamen: 2 × 191,4 = 382,8 cm

Soal 17


Perhatikan permasalahan dalam kotak berikut!
Panjang salah satu diagonal suatu layang-layang adalah 20 cm.
Berapakah keliling layang-layang tersebut?
Putuskan apakah pernyataan (1) dan pernyataan (2) berikut cukup untuk menjawab permasalahan dalam kotak tersebut!
(1) Luas layang-layang adalah 160 cm².
(2) Panjang salah satu sisi layang-layang adalah 10 cm.

  1. Pernyataan (1) SAJA cukup untuk menjawab pertanyaan, tetapi pernyataan (2) SAJA tidak cukup.
  2. Pernyataan (2) SAJA cukup untuk menjawab pertanyaan, tetapi pernyataan (1) SAJA tidak cukup.
  3. DUA pernyataan BERSAMA-SAMA cukup untuk menjawab pertanyaan, tetapi SATU pernyataan SAJA tidak cukup.
  4. Pernyataan (1) SAJA cukup untuk menjawab pertanyaan dan pernyataan (2) SAJA cukup.
  5. Pernyataan (1) dan pernyataan (2) tidak cukup untuk menjawab pertanyaan.

Jawaban: C. DUA pernyataan BERSAMA-SAMA cukup, tetapi SATU pernyataan SAJA tidak cukup
Pembahasan:
Untuk menghitung keliling layang-layang kita perlu tahu panjang kedua jenis sisinya. Pada layang-layang, satu diagonal (sumbu simetri) terbagi menjadi dua bagian tak sama, misalkan u dan v. Diagonal lainnya terbagi dua sama panjang, misalkan masing-masing h.
Sisi pendek = √(u² + h²) dan sisi panjang = √(v² + h²)
Langkah 1: Periksa pernyataan (1) saja.
Luas = (12) × d₁ × d₂ = 160, dengan d₁ = 20, maka d₂ = 16 cm.
Kita hanya tahu panjang kedua diagonal (20 dan 16). Kita belum tahu diagonal mana yang jadi sumbu simetri dan di mana titik potongnya (nilai u dan v). Sisi belum bisa dihitung. → TIDAK cukup.
Langkah 2: Periksa pernyataan (2) saja.
Kita tahu satu sisi 10 cm dan satu diagonal 20 cm, tetapi belum tahu panjang diagonal lain maupun letak titik potongnya. → TIDAK cukup.
Langkah 3: Gabungkan (1) dan (2).
Diagonalnya 20 dan 16, dan ada sisi 10 cm.

  • Andaikan diagonal yang terbagi dua sama panjang adalah 20 cm, maka h = 10. Sisi layang-layang adalah sisi miring segitiga siku-siku dengan salah satu sisi tegaknya 10, sehingga sisi itu harus lebih dari 10. Jadi sisi 10 cm mustahil. Berarti kemungkinan ini salah.
  • Maka diagonal yang terbagi dua sama panjang adalah 16 cm (h = 8), dan diagonal sumbu simetri adalah 20 cm (u + v = 20).

Sisi 10 cm: √(u² + 8²) = 10, maka u² = 100 − 64 = 36, sehingga u = 6 dan v = 20 − 6 = 14.
Sisi lainnya: √(14² + 8²) = √260 = 2√65 cm.
Keliling = 2 × (10 + 2√65) = 20 + 4√65 cm. Nilainya hanya satu, jadi terjawab.
Kesimpulan: kedua pernyataan harus digabung agar cukup.

Soal 18


Pak Omar adalah seorang distributor helm. Hari ini, ia mendapat pesanan untuk mengirimkan helm yang sama dalam jumlah besar menggunakan truk. Agar kualitas terjaga, helm dikemas dalam wadah kardus helm. Adapun ukuran kardus helm dan bak truk diberikan pada gambar berikut.
Pak Omar memberikan arahan pada kurir untuk mengatur posisi atas kardus helm tidak boleh dibalik (tempat masuk kepala harus menghadap ke bawah). Semua kardus helm disusun menghadap depan (seperti pada gambar) atau menghadap samping (apabila gambar diputar 90°). Namun, apabila masih terdapat ruang kosong yang mungkin, maka penyusunan kardus helm dengan posisi berbeda untuk mengisi ruang kosong tersebut dapat dilakukan.
Berdasarkan posisi susunan tersebut, berapa paling banyak kardus helm yang dapat dimuat di truk tersebut?

  1. 336 kardus.
  2. 360 kardus.
  3. 384 kardus.
  4. 432 kardus.
  5. 504 kardus.

Jawaban: B. 360 kardus
Pembahasan:
Karena posisi atas tidak boleh dibalik, tinggi kardus tetap 20 cm. Kardus hanya boleh diputar mendatar, jadi alasnya berukuran 20 cm × 30 cm.
Langkah 1: Hitung jumlah lapisan (ke atas).
Tinggi bak truk 120 cm ÷ tinggi kardus 20 cm = 6 lapis.
Langkah 2: Hitung banyak kardus dalam satu lapis pada lantai bak 240 cm × 150 cm. Coba dua cara menyusun:

  • Cara 1: sisi 30 cm searah panjang (240 cm) dan sisi 20 cm searah lebar (150 cm).

240 ÷ 30 = 8 kardus, 150 ÷ 20 = 7 kardus (sisa 10 cm terbuang), jadi 8 × 7 = 56 kardus.

  • Cara 2: sisi 20 cm searah panjang (240 cm) dan sisi 30 cm searah lebar (150 cm).

240 ÷ 20 = 12 kardus, 150 ÷ 30 = 5 kardus (pas, tanpa sisa), jadi 12 × 5 = 60 kardus.
Cara 2 lebih banyak, yaitu 60 kardus per lapis.
Langkah 3: Hitung seluruhnya.
60 kardus × 6 lapis = 360 kardus
Pemeriksaan dengan volume: volume bak = 240 × 150 × 120 = 4.320.000 cm³ dan volume satu kardus = 20 × 20 × 30 = 12.000 cm³. 4.320.000 ÷ 12.000 = 360. Bak terisi penuh tanpa sisa ruang, jadi 360 adalah jumlah maksimal.

Soal 19


Bu Sita, seorang desainer interior, sedang mengerjakan proyek pribadi untuk mempercantik kamar tidurnya. Ia berencana membuat beberapa hiasan lampu tidur dari bahan akrilik. Setiap hiasan akan berbentuk tabung berongga (tanpa alas dan tutup) dengan diameter 14 cm dan tinggi 25 cm. Bagian luar hiasan tabung ini akan dilapisi dengan stiker vinil motif bunga seperti pada gambar berikut.
Stiker vinil dijual dalam lembaran, dan harga satu lembarnya adalah Rp9.000,00. Setiap lembar stiker vinil mampu menutupi area seluas 300 cm². Jika Bu Sita berencana membuat 8 buah hiasan lampu tidur, berapakah biaya minimal yang harus dikeluarkan Bu Sita untuk membeli stiker vinil tersebut?

  1. Rp72.000,00.
  2. Rp108.000,00.
  3. Rp252.000,00.
  4. Rp270.000,00.
  5. Rp288.000,00.

Jawaban: D. Rp270.000,00
Pembahasan:
Tabung tanpa alas dan tutup berarti yang dilapisi stiker hanya bagian selimutnya (sisi lengkung).
Langkah 1: Hitung luas selimut satu tabung.
Luas selimut = π × d × t
Karena d = 14 cm, gunakan π = 227:
Luas selimut = 227 × 14 × 25 = 22 × 2 × 25 = 1.100 cm²
Langkah 2: Hitung luas untuk 8 hiasan.
8 × 1.100 = 8.800 cm²
Langkah 3: Hitung banyak lembar stiker.
8.800 ÷ 300 = 29,33 lembar
Stiker dijual per lembar utuh, jadi harus dibulatkan ke atas menjadi 30 lembar (29 lembar belum cukup).
Langkah 4: Hitung biaya minimal.
30 × Rp9.000 = Rp270.000

Soal 20


Jika diketahui nilai cos(α) = 35, tentukan Benar atau Salah terkait perbandingan trigonometri berikut!

  1. sin(β) = √74
  2. cos(β) = √75
  3. tan(β) = 3√77

Jawaban: A. Salah, B. Salah, C. Benar
Pembahasan:
Langkah 1: Cari sisi-sisi segitiga ADC (siku-siku di D).
cos α = AD/AC = 35, jadi misalkan AD = 3k dan AC = 5k.
DC = √(AC² − AD²) = √(25k² − 9k²) = 4k
Pada gambar DC = AB = 4 cm, sehingga 4k = 4 dan k = 1.
Jadi AD = 3 cm dan AC = 5 cm.
Langkah 2: Cari BD pada segitiga ABD (siku-siku di D).
BD = √(AB² − AD²) = √(4² − 3²) = √(16 − 9) = √7 cm
Langkah 3: Hitung perbandingan trigonometri untuk sudut β (di titik B).

  • sin β = AD/AB = 34
  • cos β = BD/AB = √74
  • tan β = AD/BD = 3/√7 = (3 × √7)(√7 × √7) = 3√77

Langkah 4: Cocokkan dengan pernyataan.

  1. sin β = √74 → yang benar 34. Salah.
  2. cos β = √75 → yang benar √74. Salah.
  3. tan β = 3√77 → sesuai hasil. Benar ✓
Soal 21


Banyak siswa yang lulus di sekolah Yayasan Cahaya beragam setiap tahunnya. Berikut adalah data banyak lulusan di tiga sekolah menengah swasta milik Yayasan Cahaya.
Berdasarkan grafik tersebut, berikut ini pernyataan mana saja yang tepat mendeskripsikan banyak lulusan di ketiga sekolah milik Yayasan Cahaya?
Pilih setiap jawaban benar! Jawaban benar lebih dari satu.

  1. Banyak siswa SMA 1 Bintang yang lulus selalu bertambah mulai tahun 2020.
  2. Pada tahun 2017-2020, banyak lulusan dari ketiga sekolah di yayasan Cahaya selalu bertambah.
  3. Banyak lulusan SMK Kejora konsisten naik selama lima tahun terakhir.
  4. Banyak lulusan SMA 2 Bintang tetap sama selama tiga tahun terakhir.
  5. Banyak lulusan ketiga sekolah di tahun 2023 menurun dibanding tahun sebelumnya.

Jawaban: A dan D benar.
Pembahasan:
Langkah 1: Baca nilai dari grafik (nilai berupa perkiraan hasil membaca grafik).
Tahun: 2017, 2018, 2019, 2020, 2021, 2022, 2023, 2024, 2025

  • SMA 1 Bintang: 301, 310, 310, 301, 308, 310, 315, 350, 360
  • SMA 2 Bintang: 255, 260, 290, 310, 315, 320, 300, 300, 300
  • SMK Kejora: 250, 285, 301, 320, 320, 325, 320, 350, 400

Langkah 2: Periksa setiap pernyataan.

  1. SMA 1 Bintang dari 2020: 301 → 308 → 310 → 315 → 350 → 360. Naik terus. → Benar ✓
  2. Pada 2017-2020 SMA 1 Bintang tidak selalu bertambah (2018 ke 2019 tetap 310, lalu 2019 ke 2020 turun menjadi 301). → Salah
  3. Lima tahun terakhir (2021-2025) SMK Kejora tidak konsisten naik: 2022 ke 2023 turun dari 325 ke 320. → Salah
  4. SMA 2 Bintang pada 2023, 2024, dan 2025 sama-sama 300. → Benar ✓
  5. Tahun 2023 hanya SMA 2 Bintang dan SMK Kejora yang turun. SMA 1 Bintang justru naik (310 ke 315). → Salah
Soal 22


Di sebuah acara bazar yang diadakan oleh suatu sekolah, terdapat 5 stan yang masing-masing dikelola oleh pedagang yang berbeda.
Dalam bazar tersebut, stan pedagang C ingin berada di antara pedagang A dan pedagang D. Banyak kemungkinan susunan atau penataan stan sesuai keinginan pedagang C tersebut adalah ….

  1. 6 susunan
  2. 12 susunan
  3. 120 susunan
  4. 240 susunan
  5. 720 susunan

Jawaban: B. 12 susunan
Pembahasan:
Misalkan kelima pedagang adalah A, B, C, D, dan E. Syarat: stan C berada tepat di antara A dan D, sehingga ketiganya berurutan sebagai A-C-D atau D-C-A.
Langkah 1: Anggap A, C, D sebagai satu “paket” yang tidak dipisah.
Sekarang yang disusun ada 3 unit: paket ACD, pedagang B, dan pedagang E.
Banyak cara menyusun 3 unit = 3! = 3 × 2 × 1 = 6 cara.
Langkah 2: Susunan di dalam paket bisa dua macam, yaitu A-C-D atau D-C-A, sehingga ada 2 cara.
Langkah 3: Kalikan (aturan perkalian).
6 × 2 = 12 susunan

Soal 23


Pada minggu ke-1 bulan Januari tersebut, diketahui informasi sebagai berikut:

  1. rata-rata pengunjung perpustakaan setiap hari adalah 6 orang,
  2. selalu ada minimal dua pengunjung perpustakaan namun tidak pernah melebihi 10 pengunjung pada setiap hari buka (Senin-Jumat), dan
  3. median dari data pada tabel adalah 6.

Tentukan Benar atau Salah pada setiap pernyataan berikut terkait jumlah pengunjung perpustakaan pada minggu ke-1 bulan Januari tersebut!

  1. Banyak pengunjung pada hari Selasa pasti selalu lebih banyak dibandingkan hari lain.
  2. Banyak pengunjung pada hari Kamis pasti lebih dari 5 orang.
  3. Banyak pengunjung pada hari Jumat dan Kamis mungkin saja sama.

Jawaban: A. Salah, B. Benar, C. Benar
Pembahasan:
Langkah 1: Gunakan rata-rata untuk mencari p + r.
Rata-rata = jumlah data ÷ banyak data
6 = (4 + p + 5 + r + 6) ÷ 5
Jumlah data = 6 × 5 = 30
4 + p + 5 + r + 6 = 30, maka p + r = 15
Langkah 2: Gunakan batas 2 sampai 10 pengunjung.
Karena p + r = 15 dan tiap nilai paling banyak 10, maka p dan r masing-masing minimal 5. Pasangan (p, r) yang mungkin: (5, 10), (6, 9), (7, 8), (8, 7), (9, 6), (10, 5).
Langkah 3: Gunakan median = 6.
Data ada 5 buah, sehingga median adalah data ke-3 setelah diurutkan.

  • Pasangan (5, 10): urutan 4, 5, 5, 6, 10 → median 5. ✗
  • Pasangan (10, 5): urutan 4, 5, 5, 6, 10 → median 5. ✗
  • Pasangan (6, 9), (7, 8), (8, 7), (9, 6): median = 6. ✓

Jadi (p, r) hanya bisa (6, 9), (7, 8), (8, 7), atau (9, 6). Artinya p dan r bernilai antara 6 sampai 9.
Langkah 4: Periksa pernyataan.

  1. Selasa (p) belum tentu paling banyak. Jika p = 6, jumlahnya sama dengan Jumat (6) dan kalah dari Kamis (9). → Salah
  2. Kamis (r) bernilai 6, 7, 8, atau 9, semuanya lebih dari 5. → Benar ✓
  3. Jika r = 6 (dan p = 9), maka Kamis sama dengan Jumat (6). Jadi mungkin sama. → Benar ✓
Soal 24

Dalam rangka memperingati Tahun Baru Imlek, sebuah supermarket membuat kotak undian yang berisi hadiah untuk para pelanggannya. Terdapat 60 angpao yang dimasukkan ke dalam kotak tersebut. Hadiahnya terbagi dalam dua kategori, yaitu kupon belanja dan peralatan rumah tangga. Untuk hadiah kupon belanja, terdapat 15 angpao berisi kupon senilai Rp25.000,00 dan 12 angpao berisi kupon senilai Rp50.000,00. Untuk hadiah peralatan rumah tangga, terdapat 10 angpao berisi set sendok-garpu, 8 angpao berisi pemanas air, dan sisanya angpao kosong.
Rini menjadi orang pertama yang berkesempatan mengambil satu angpao secara acak dari kotak tersebut.
Berapakah peluang Rini mengambil angpao yang kosong?

  1. 115
  2. 15
  3. 14
  4. 13
  5. 511

Jawaban: C. 14
Pembahasan:
Peluang = banyak kejadian yang diinginkan ÷ banyak semua kemungkinan.
Langkah 1: Hitung angpao yang berisi hadiah.
15 (kupon Rp25.000) + 12 (kupon Rp50.000) + 10 (sendok-garpu) + 8 (pemanas air) = 45 angpao
Langkah 2: Hitung angpao kosong.
Angpao kosong = 60 − 45 = 15 angpao
Langkah 3: Hitung peluang.
P(kosong) = 1560 = 14

Soal 25


Sebuah kantin sekolah mengadakan undian berhadiah.
Hanya kertas yang kosong yang akan selalu dikembalikan lagi ke dalam kotak meskipun terambil berkali-kali. Ani akan mengambil satu buah kertas dari kotak undian. Ani adalah orang kelima yang mengambil kertas undian.
Kertas apa sajakah yang mungkin sudah terambil oleh orang-orang sebelumnya sehingga peluang Ani memperoleh minuman atau makanan adalah 23?

  1. 1 minuman gratis, 1 makanan gratis, dan 2 kertas kosong.
  2. 2 makanan gratis dan 2 minuman gratis.
  3. 2 minuman gratis dan 2 kertas kosong.
  4. 4 kertas kosong.
  5. 4 minuman gratis.

Jawaban: D. 4 kertas kosong
Pembahasan:
Isi kotak awal: 6 minuman + 4 makanan + 5 kosong = 15 kertas. Kertas berhadiah (minuman atau makanan) ada 6 + 4 = 10.
Langkah 1: Ingat aturan pengembalian.
Kertas kosong selalu dikembalikan, jadi isi kotak tidak berubah saat kertas kosong terambil. Sebaliknya, kertas minuman atau makanan yang terambil TIDAK dikembalikan, sehingga jumlah kertas berhadiah dan jumlah seluruh kertas sama-sama berkurang.
Langkah 2: Buat persamaan. Misalkan s = banyak kertas berhadiah yang sudah diambil 4 orang sebelum Ani.
Peluang Ani = (10 − s) / (15 − s) = 23
3(10 − s) = 2(15 − s)
30 − 3s = 30 − 2s
s = 0
Artinya belum ada kertas berhadiah yang terambil. Keempat orang sebelumnya semuanya mengambil kertas kosong.
Pemeriksaan pilihan lain:

  • A dan C (2 kertas berhadiah terambil): peluang = 813, tidak sama dengan 23. ✗
  • B dan E (4 kertas berhadiah terambil): peluang = 611, tidak sama dengan 23. ✗
  • D (4 kertas kosong): peluang = 1015 = 23 ✓

Lainnya: