Latihan Matematika TKA

Soal Simulasi TKA Matematika Paket 1 Resmi Kemendikdasmen Lengkap dengan Pembahasan

Berikut adalah soal Simulasi TKA Matematika (Paket 1) resmi yang bersumber dari Pusmendik Kemendikdasmen. Soal-soal ini dilengkapi dengan pembahasan dan penjelasan langkah demi langkah agar lebih mudah dipahami.

Soal 1

Sebuah hotel memiliki 30 kamar yang tersedia di lantai 5. Manajer operasional mencatat fasilitas kamar tersebut sebagai berikut:

  • 18 kamar memiliki pemandangan ke arah laut.
  • 10 kamar memiliki fasilitas tempat tidur Twin Bed.
  • 6 kamar di antaranya adalah kamar dengan pemandangan laut yang juga memiliki tempat tidur Twin Bed.
  • Sisanya adalah kamar standar yang tidak memiliki pemandangan laut maupun fasilitas Twin Bed.

Jika saat ini semua kamar di lantai tersebut kosong dan resepsionis memilih satu kamar secara acak untuk tamu yang baru datang, berapakah peluang tamu tersebut mendapatkan kamar dengan pemandangan laut atau tempat tidur Twin Bed?

  1. 15
  2. 815
  3. 1115
  4. 1215
  5. 1415

Jawaban: C. 1115
Pembahasan sederhana: Bayangkan 30 kamar itu seperti 30 kotak permen. Ada 18 kotak rasa laut, 10 kotak rasa Twin Bed, tapi 6 kotak isinya DUA rasa sekaligus (laut dan Twin Bed), jadi jangan dihitung dua kali.
Banyak kamar yang punya laut atau Twin Bed = 18 + 10 – 6 = 22 kamar.
Peluang = 22 dari 30 kamar = 2230 = 1115.

Soal 2

Dalam sebuah konferensi teknologi, dipaparkan data bahwa dalam satu kelompok data, setiap 10 gadget ramah lingkungan yang diproduksi oleh perusahaan X, rata-rata jenisnya adalah:

  • 4 unit ponsel pintar (smartphone)
  • 3 unit jam tangan pintar (smartwatch)
  • 2 unit komputer tablet
  • sisanya adalah unit pelacak lokasi (smart tag)

Seorang petugas quality control memilih 1 unit gadget secara acak dari kelompok data tersebut untuk diuji efisiensi dayanya. Mana saja pernyataan berikut yang benar terkait nilai peluang terpilihnya jenis gadget tersebut? (Jawaban benar lebih dari satu)

  1. Peluang terpilihnya ponsel pintar adalah 40%.
  2. Peluang terpilihnya gadget bukan komputer tablet adalah 0,2.
  3. Peluang terpilihnya unit pelacak lokasi adalah 15.
  4. Peluang terpilihnya gadget bukan jam tangan pintar adalah 70%.

Jawaban: A dan D benar.
Jumlah gadget 10, diketahui:

  • 4 ponsel pintar,
  • 3 jam tangan,
  • 2 tablet,
  • 1 pelacak lokasi,

Analisa pernyataan:

  1. Peluang 4 ponsel pintar (4) = 410 = 40%. ✓
  2. Peluang bukan tablet (8) = 810 = 0,8 (bukan 0,2).
  3. Peluang pelacak lokasi (1) = 110 (bukan 15).
  4. Peluang bukan jam tangan (7) = 710 = 70%. ✓
Soal 3

Harga 3 buah buku dan 2 buah penggaris Rp18.000,00. Jika harga sebuah buku Rp1.000,00 lebih mahal dari sebuah penggaris, harga 2 buah buku dan 5 buah penggaris adalah ….

  1. Rp19.000,00
  2. Rp23.000,00
  3. Rp25.000,00
  4. Rp27.000,00
  5. Rp30.000,00

Jawaban: B. Rp23.000,00
Misalkan:

  • harga penggaris= p
  • maka harga buku= p+1.000

Sehingga:
3 buku + 2 penggaris = 18.000
3(p+1.000) + 2p = 18.000
5p + 3.000 = 18.000
5p = 15.000
p = 3.000
Jadi harga penggaris = Rp3.000, harga buku = Rp4.000.
2 buku + 5 penggaris = 2(4.000) + 5(3.000) = 8.000 + 15.000 = Rp23.000,00

Soal 4


Pemerintah Provinsi Jingga mendata banyaknya pengusaha di 7 kota (A-G). Data yang diketahui (dalam ratusan orang): Kota A=65, B=40, C=25, D=20, E=(hilang), F=35, G=50. Total pengusaha di seluruh provinsi diketahui 25.000 orang. Berdasarkan informasi tersebut, banyak pengusaha di Kota E adalah ….

  1. 500 orang
  2. 1.500 orang
  3. 2.000 orang
  4. 2.500 orang
  5. 3.000 orang

Jawaban: B. 1.500 orang
Pembahasan sederhana: Total dalam ratusan = 25.000 : 100 = 250.
Jumlah kota yang sudah diketahui = 65+40+25+20+35+50 = 235.
Kota E = 250 – 235 = 15 (ratusan) = 1.500 orang.

Soal 5


Perhatikan gambar grafik dengan dua garis: garis pertama melalui (0,4) dan (4,0); garis kedua melalui (0,2) dan (6,0). Kedua garis membagi kuadran I menjadi daerah I, II, III, IV, V. Daerah yang memenuhi sistem pertidaksamaan linear x+y ≤ 4; x+3y ≥ 6; x ≥ 0; y ≥ 0 adalah ….

  1. I
  2. II
  3. III
  4. IV
  5. V

Jawaban: B. II
Pembahasan sederhana: Garis pertama (x+y=4) melalui (4,0) dan (0,4). Garis kedua (x+3y=6) melalui (6,0) dan (0,2).
Kita coba titik x=0: syarat x+y≤4 berarti y≤4, dan syarat x+3y≥6 berarti y≥2. Jadi daerah yang benar ada di antara y=2 sampai y=4 pada sumbu Y — itulah daerah II pada gambar (persis di antara kedua garis, dekat sumbu Y bagian atas).

Soal 6


Rina mulai berinvestasi melalui aplikasi Bobin dengan produk tipe B2026: jangka waktu 3 tahun, bunga 10% per tahun (bunga langsung ditambahkan ke tabungan setiap akhir tahun), modal awal minimal Rp5.000.000. Rina membeli produk investasi B2026 sebesar Rp7.000.000,00 dan menyimpannya sampai jatuh tempo. Berapakah uang yang diperoleh Rina setelah jatuh tempo?

  1. Rp8.470.000,00
  2. Rp9.100.000,00
  3. Rp9.240.000,00
  4. Rp9.261.000,00
  5. Rp9.317.000,00

Jawaban: E. Rp9.317.000,00
Pembahasan sederhana: Karena bunga langsung ditambahkan ke tabungan tiap tahun, ini seperti bunga berbunga (bunga majemuk). Uang bertambah 10% setiap tahun dari jumlah TERBARU (bukan dari modal awal saja).
Tahun 1: 7.000.000 x 1,1 = 7.700.000
Tahun 2: 7.700.000 x 1,1 = 8.470.000
Tahun 3: 8.470.000 x 1,1 = 9.317.000
Jadi setelah 3 tahun, uang Rina menjadi Rp9.317.000,00.

Soal 7

Diketahui fungsi f(x) = √(2x+3), dengan x ≥ -32. Jika f⁻¹(x) adalah invers dari fungsi f(x), nilai dari f⁻¹(3) = ….

  1. 6
  2. 3
  3. 32
  4. -12
  5. -1

Jawaban: B. 3
Misalkan y = √(2x+3).
Kuadratkan kedua sisi: y² = 2x+3,
lalu pindah ruas: x = (y²-3)2.
Jadi f⁻¹(x) = (x²-3)2
Subtitusikan x=3: f⁻¹(3) = (3²-3)2 = (9-3)2 = 62 = 3.

Soal 8

Fungsi f : R → R dan g : R → R. Jika g(x) = x-1 dan (f o g)(x) = x³ – 4x, nilai dari f(2) = ….

  1. 9
  2. 13
  3. 15
  4. 17
  5. 25

Jawaban: C. 15
Pembahasan sederhana: (f o g)(x) artinya f(g(x)). Kita ingin f(2), berarti kita cari x sehingga g(x) = 2.
g(x) = x – 1 = 2 → x = 3.
Maka f(2) = f(g(3)) = (3)³ – 4(3) = 27 – 12 = 15.

Soal 9

Seorang teknisi menghitung energi listrik: tegangan = 2⁴ x 5² volt, arus = 2⁻¹ x 5⁻¹ ampere, waktu = 2³ x 5 detik. Energi dirumuskan E = V x I x t. Karena ada rugi sistem, energi bersih menjadi E bersih = Ex1(2².5). Maka energi bersih sama dengan …

  1. 2⁸ x 5⁵ J
  2. 2⁴ x 5³ J
  3. 80 J
  4. 32 J
  5. 5 J

Jawaban: C. 80 J
Kalikan dulu semua pangkat yang basisnya sama.
E = (2⁴x5²) x (2⁻¹x5⁻¹) x (2³x5) = 2(4-1+3) x 5(2-1+1) = 2⁶ x 5² = 64 x 25 = 1.600 J.
Energi bersih = Ex1(2²x5)=1.600 20 = 80J.

Soal 10


Sebuah piring besar akan ditata potongan buah dengan susunan melingkar: susunan pertama (kiwi, di tengah) ada 4 potong, susunan kedua (semangka) ada 8 potong, susunan ketiga (nanas) ada 16 potong. Tatanan belum selesai dan akan dilanjutkan. Tentukan manakah banyak potongan buah yang mungkin pada susunan berikutnya. (Jawaban benar lebih dari satu)

  1. 20 potongan buah
  2. 24 potongan buah
  3. 32 potongan buah
  4. 64 potongan buah

Jawaban: C dan D benar (32 dan 64).
Pembahasan sederhana: Perhatikan polanya: 4, 8, 16, … setiap susunan berikutnya adalah DUA KALI LIPAT dari susunan sebelumnya (4×2=8, 8×2=16).
Maka lanjutannya: 16×2=32, lalu 32×2=64. Jadi 32 dan 64 cocok dengan pola ini, sedangkan 20 dan 24 tidak mengikuti pola kali dua.

Soal 11

Bentuk rasional dari 2+√2√6-√2 adalah ….

  1. √6+√2-√3+12
  2. √6+√2+√3+12
  3. √6+√2-2√3+22
  4. √6+√2-√3+24
  5. √6+√2+√3+24

Jawaban: B. B. √6+√2+√3+12
Pembahasan sederhana: Untuk menghilangkan akar di penyebut, kalikan atas-bawah dengan “lawan” dari penyebut, yaitu (√6+√2).
Atas: (2+√2)(√6+√2) = 2√6 + 2√2 + √12 + 2 = 2√6 + 2√2 + 2√3 + 2 (karena √12 = 2√3)
Bawah: (√6-√2)(√6+√2) = 6 – 2 = 4
Hasil = 2√6+2√2+2√3+24 = √6+√2+√3+12 (setelah dibagi 2 di atas-bawah)

Soal 12

Seorang peneliti mengamati bakteri. Setiap 12 hari bakteri membelah diri menjadi dua. Awal pengamatan ada 2 bakteri. Jika setiap 2 hari 14 dari jumlah bakteri mati, banyaknya bakteri setelah tiga hari adalah ….

  1. 48 bakteri
  2. 64 bakteri
  3. 96 bakteri
  4. 128 bakteri
  5. 192 bakteri

Jawaban: C. 96 bakteri
Pembahasan sederhana: Bakteri jadi dua kali lipat setiap setengah hari. Mari kita hitung tahap demi tahap:
Awal: 2 → setelah 0,5 hari: 4 → setelah 1 hari: 8 → setelah 1,5 hari: 16 → setelah 2 hari: 32.
Di hari ke-2, 14 bakteri mati: 32 – (14 x 32) = 32 – 8 = 24.
→ setelah 2,5 hari: 24×2=48 → setelah 3 hari: 48×2=96.
Jadi setelah 3 hari, ada 96 bakteri.

Soal 13

Proses pelumasan mesin: kekentalan pelumas menurun seiring waktu operasi mesin. Hubungan antara waktu operasi (jam) dan tingkat kekentalan pelumas dinyatakan oleh sebuah fungsi V(x). Kategori nilai kekentalan:

  • V(x) lebih dari 12 = Tinggi (pelumas sangat kental),
  • V(x) ≤ 12 = Sedang (pelumas masih layak),
  • V(x) kurang dari 6 = Rendah (pelumas mulai encer).

Setelah mesin beroperasi berapa lamakah kekentalan pelumas masuk pada indikator sedang? Jawaban benar lebih dari satu.

  1. 1 jam
  2. 2 jam
  3. 3 jam
  4. 4 jam

Jawaban: B, C, D benar (2 jam, 3 jam, dan 4 jam).

  • x = Waktu operasi mesin (dalam jam)
  • V(x) = Tingkat kekentalan pelumas

Indikator Sedang: Berlaku ketika tingkat kekentalan pelumas V(x) berada di interval 6 ≤ V(x) ≤ 12 .
Kondisi Mesin Beroperasi:

  • 1 jam: Kekentalan pelumas masih sangat tinggi (V(x) lebih dari 12), sehingga masuk kategori Tinggi.
  • 2 jam, 3 jam, dan 4 jam: Kekentalan pelumas telah menurun ke rentang 6 hingga 12, sehingga berada pada indikator Sedang (layak digunakan).
Soal 14


Dari selembar karton berbentuk persegi berukuran sisi 30 cm akan dibuat kotak tanpa tutup, dengan cara menggunting empat persegi kecil (sisi x) di setiap pojok karton. Volume kotak terbesar yang dapat dibuat adalah ….

  1. 2.000 cm³
  2. 3.000 cm³
  3. 4.000 cm³
  4. 5.000 cm³
  5. 6.000 cm³

Jawaban: A. 2.000 cm³
Pembahasan sederhana: Setelah pojok digunting sebesar x, alas kotak jadi (30-2x) x (30-2x), dan tingginya x.
Volume = x(30-2x)². Supaya volume PALING BESAR, nilai x yang pas adalah x=5 cm (didapat dari perhitungan turunan/nilai maksimum).
Volume = 5 x (30-10)² = 5 x 20 x 20 = 5 x 400 = 2.000 cm³.

Soal 15


Perhatikan desain rak buku berbentuk segitiga dengan titik A (puncak), B-C, D-E, F-G, H-I (garis-garis sejajar sebagai rak, dari atas ke bawah). Manakah perbandingan yang sama dengan ABAC?

  1. ACAB
  2. BCDE
  3. BDCE
  4. ADAE
  5. AHHI

Jawaban: D. AD/AE
Pembahasan sederhana: Karena BC, DE, FG, HI adalah garis-garis sejajar (rak-rak buku) yang memotong dua sisi segitiga dari titik puncak A yang sama, maka segitiga-segitiga kecil yang terbentuk itu SEBANGUN (mirip, hanya beda ukuran).
Karena sebangun, perbandingan sisi kiri dan kanan selalu sama di setiap tingkat: AB/AC = AD/AE = AF/AG = AH/AI.

Soal 16


Seorang teknisi menyambung pipa untuk saluran air lurus. Setiap pipa yang disambungkan tidak menambah panjang penuh (karena masuk ke sambungan sebelumnya). Panjang 1 pipa = 400 cm, 2 pipa tersambung = 795 cm, 3 pipa tersambung = 1.190 cm. Berapa panjang pipa saluran air jika terdapat 8 pipa yang tersambung?

  1. 3.200 cm
  2. 3.170 cm
  3. 3.165 cm
  4. 3.100 cm
  5. 2.770 cm

Jawaban: C. 3.165 cm
Pembahasan sederhana: Coba lihat, tiap tambah 1 pipa, panjangnya tidak nambah 400 cm penuh, tapi berkurang 5 cm karena tumpang tindih (795 = 800-5; 1.190=1.200-10).
Rumus panjang untuk n pipa = 400n – 5(n-1) = 395n + 5.
Untuk 8 pipa: 395 x 8 + 5 = 3.160 + 5 = 3.165 cm.

Soal 17


Pak Budi ingin membuka cabang baru kafe dalam 12 bulan. Modal awal Rp50.000.000. Total dana dibutuhkan Rp200.000.000. Mulai bulan Januari, Pak Budi menyisihkan laba mulai dari Rp5.000.000, bertambah tetap Rp1.500.000 tiap bulan. Hambatan: (1) bulan ke-5 dan ke-9 harus keluar Rp5.000.000 untuk biaya tak terduga; (2) mulai bulan ke-7, kenaikan tabungan berkurang 20% (jadi hanya naik Rp1.200.000/bulan). Tentukan Benar/Salah untuk setiap pernyataan berikut:

  1. Dengan kendala yang ada, Pak Budi tetap dapat membuka cabang baru.
  2. Pak Budi dapat membuka cabang baru dan membayar semua pengeluaran tak terduga jika tidak ada persaingan usaha.
  3. Dengan meningkatkan tabungan tetap menjadi Rp1.700.000/bulan, Pak Budi dapat membuka cabang baru dan membayar semua pengeluaran tak terduganya.

Jawaban: 1) SALAH, 2) SALAH, 3) BENAR
Pembahasan sederhana (dihitung dalam jutaan rupiah):
Tabungan tiap bulan (naik 1,5jt sampai bulan 6, lalu naik 1,2jt mulai bulan 7): 5; 6,5; 8; 9,5; 11; 12,5; 13,7; 14,9; 16,1; 17,3; 18,5; 19,7. Totalnya = 152,7 juta.
Dikurangi biaya tak terduga (5jt x 2 kali) = 152,7 – 10 = 142,7 juta.
Total dana = modal awal 50jt + 142,7jt = 192,7 juta (KURANG dari 200 juta target) → pernyataan 1 SALAH.

Jika TANPA persaingan usaha (kenaikan tetap 1,5jt terus, tanpa hambatan 2), tapi hambatan 1 (biaya tak terduga) tetap ada:
Total tabungan = 159 juta – 10 juta = 149 juta. Total dana = 50+149 = 199 juta (masih KURANG dari 200 juta) → pernyataan 2 SALAH.

Jika tabungan naik tetap Rp1.700.000/bulan (dari awal 5jt), dengan hambatan 1 tetap ada:
Total tabungan = 172,2 juta – 10 juta = 162,2 juta. Total dana = 50+162,2 = 212,2 juta (LEBIH dari 200 juta, CUKUP) → pernyataan 3 BENAR.

Soal 18


Seorang desainer diminta membuat kemasan souvenir berbentuk seperti rumah kecil (kotak dengan atap segitiga runcing): ukuran alas 8cm x 8cm, tinggi badan kotak 12 cm, tinggi atap 3 cm. Kemasan didesain sebagai jaring-jaring (belum dirakit), harus muat dalam 1 lembar kertas (posisi horizontal/vertikal saja, tidak boleh diagonal). Pilihan kertas: A3 (29,7×42 cm, Rp6.000/lembar), A3+ (32,9×48,3 cm, Rp8.000/lembar), Plano (61×86 cm, Rp15.000/lembar). Dengan anggaran maksimal Rp1.200.000,00, berapakah paling banyak kotak souvenir yang bisa dibuat?

  1. 150 kotak
  2. 160 kotak
  3. 200 kotak
  4. 300 kotak
  5. 400 kotak

Jawaban: C. 200 kotak (dengan catatan di bawah)
Pembahasan sederhana: Jaring-jaring kotak ini (4 sisi badan + alas + 4 segitiga atap) jika dibentangkan datar berukuran kira-kira 32-34 cm x 23-25 cm. Ukuran ini masih muat dalam satu lembar kertas A3 (29,7 x 42 cm) yang harganya paling murah (Rp6.000/lembar, cukup untuk 1 pola kemasan).
Banyak kotak maksimal = Rp1.200.000 : Rp6.000 = 200 kotak.
CATATAN JUJUR: karena gambar jaring-jaring (pola terbentang) yang detail tidak tersedia dalam soal (hanya gambar kotak yang sudah jadi), perhitungan ukuran pola di atas adalah PERKIRAAN terbaik berdasarkan bentuk umum kemasan sejenis. Hasil 200 kotak ini paling cocok karena hasil baginya bulat/rapi (1.200.000 ÷ 6.000 = 200 tepat), sesuai salah satu pilihan jawaban yang tersedia.

Soal 19

Diketahui sin A = 1/a, A adalah sudut tumpul. Nilai cos A = ….

  1. a√(a²+1)
  2. 1√(a²+1)
  3. √(a²-1)a
  4. -√(a²-1)a
  5. -√(a²+1)a

Jawaban: D. -√(a²-1)/a
Pembahasan sederhana: Gunakan rumus sin²A + cos²A = 1.
cos²A = 1 – (1/a)² = 1 – 1/a² = (a²-1)/a²
cos A = ±√(a²-1)/a
Karena A adalah sudut TUMPUL (antara 90° dan 180°), nilai cos-nya harus NEGATIF.
Jadi cos A = -√(a²-1)/a.

Soal 20


Diagram batang berikut menunjukkan produksi pakaian Bu Rahmi tahun 2020 (Jan-Des): Jan=122, Feb=136, Mar=112, Apr=151, Mei=18, Jun=81, Jul=133, Agt=150, Sept=166, Okt=87, Nov=153, Des=131. Peningkatan tertinggi jumlah produksi pakaian Bu Rahmi terjadi pada bulan ….

  1. April
  2. Juni
  3. Juli
  4. September
  5. November

Jawaban: E. November
Pembahasan sederhana: Kita cari selisih (kenaikan) dari bulan ke bulan berikutnya:
Apr-Mar naik 39; Jun-Mei naik 63; Jul-Jun naik 52; Sept-Agt naik 16; Nov-Okt naik 66.
Kenaikan yang paling besar adalah dari Oktober (87) ke November (153), yaitu naik 66. Jadi bulan November adalah yang mengalami peningkatan tertinggi.

Soal 21


Dalam uji beban jembatan, pada tiga titik tumpuan pertama, beban yang diaplikasikan berturut-turut adalah 500 kg, 1.000 kg, 2.000 kg (mengikuti pola tertentu). Berdasarkan pola tersebut, beban pada titik tumpuan ke-4, 5, dan 6 berturut-turut adalah ….

  1. 3.000, 4.000, 5.000
  2. 3.000, 6.000, 12.000
  3. 4.000, 6.000, 8.000
  4. 4.000, 6.000, 12.000
  5. 4.000, 8.000, 16.000

Jawaban: E. 4.000, 8.000, 16.000
Pembahasan sederhana: Perhatikan pola: 500, 1.000, 2.000 → setiap beban berikutnya adalah DUA KALI LIPAT dari beban sebelumnya.
Titik ke-4 = 2.000 x 2 = 4.000
Titik ke-5 = 4.000 x 2 = 8.000
Titik ke-6 = 8.000 x 2 = 16.000

Soal 22


Toko Jaya menjual alat tulis sekolah. Tiga murid membeli alat tulis dengan rincian: Maya beli 2 Buku Tulis+1 Bulpoin+3 Pensil bayar Rp19.000; Sella beli 1 Buku Tulis+2 Bulpoin+2 Pensil bayar Rp17.000; Elang beli 3 Buku Tulis+2 Bulpoin+1 Pensil bayar Rp20.000. Apabila Nurul ingin membeli ketiga alat tulis tersebut masing-masing 1 buah, berapa uang yang harus dibayarkan Nurul?

  1. Rp9.000,00
  2. Rp10.000,00
  3. Rp10.500,00
  4. Rp11.000,00
  5. Rp12.000,00

Jawaban: B. Rp10.000,00
Pembahasan sederhana: Ini soal 3 persamaan dengan 3 hal yang belum diketahui (harga buku=x, bulpoin=y, pensil=z).
2x+y+3z=19.000 … (Maya)
x+2y+2z=17.000 … (Sella)
3x+2y+z=20.000 … (Elang)
Kalau dihitung (mengeliminasi satu per satu), didapat: harga buku tulis = Rp3.000, bulpoin = Rp4.000, pensil = Rp3.000.
Cek: 2(3.000)+4.000+3(3.000) = 6.000+4.000+9.000 = 19.000 ✓ (cocok dengan punya Maya)
Nurul beli 1 buku + 1 bulpoin + 1 pensil = 3.000+4.000+3.000 = Rp10.000,00

Soal 23


UMKM mendapatkan pesanan membuat alas piring berbentuk lingkaran berdiameter 35 cm, dihiasi pita emas di sekelilingnya. Jika harga satu meter pita emas Rp5.000,00 dan UMKM akan memproduksi 180 buah, biaya yang dibutuhkan untuk membeli pita emas adalah ….

  1. Rp6.930.000,00
  2. Rp1.980.000,00
  3. Rp1.000.000,00
  4. Rp990.000,00
  5. Rp900.000,00

Jawaban: D. Rp990.000,00
Pembahasan sederhana: Pita yang dibutuhkan mengelilingi alas piring = keliling lingkaran = π x diameter = 227 x 35 = 110 cm untuk 1 alas piring.
Untuk 180 buah = 110 x 180 = 19.800 cm = 198 meter.
Biaya = 198 x Rp5.000 = Rp990.000,00

Soal 24


Perhatikan data nilai hasil ulangan matematika kelas XI SMA Z berikut:
Nilai 58-60: frekuensi 2; 61-63: 6; 64-66: 9; 67-69: 6; 70-72: 4; 73-75: 3.
Modus dari data tersebut adalah ….

  1. 64,0
  2. 64,5
  3. 65,0
  4. 65,5
  5. 66,0

Jawaban: C. 65,0
Pembahasan sederhana: Kelompok nilai yang paling banyak muncul (frekuensi tertinggi=9) adalah 64-66, dengan batas bawah 63,5.
Selisih dengan kelompok sebelum (61-63, freq 6): 9-6=3. Selisih dengan kelompok sesudah (67-69, freq 6): 9-6=3.
Modus = 63,5 + (3/(3+3)) x 3 = 63,5 + 1,5 = 65,0

Soal 25


Standar Keamanan Bangunan menetapkan beton pracetak akan retak jika diberi beban tunggal melampaui 128 ton pada satu titik. Beban di setiap titik tumpuan mengikuti pola 500 kg, 1.000 kg, 2.000 kg (dua kali lipat tiap titik). Pada titik tumpuan ke-berapakah beban yang diberikan untuk pertama kalinya mencapai/melampaui batas keamanan struktur?

  1. Titik ke-7
  2. Titik ke-8
  3. Titik ke-9
  4. Titik ke-10
  5. Titik ke-11

Jawaban: C. Titik ke-9
Pembahasan sederhana: Beban di titik ke-n = 500 x 2^(n-1) kg. Batas amannya 128 ton = 128.000 kg.
Titik ke-8: 500 x 2⁷ = 500 x 128 = 64.000 kg (masih di bawah batas).
Titik ke-9: 500 x 2⁸ = 500 x 256 = 128.000 kg = 128 ton — persis MENCAPAI batas keamanan.
Karena soal menanyakan titik yang pertama kali “mencapai ATAU melampaui” (bukan hanya melewati), maka titik ke-9 sudah memenuhi syarat tersebut, jadi jawabannya titik ke-9.

Soal 26


Perusahaan mebel “Awet” memproduksi meja dan kursi. Kebutuhan kayu: 1 meja=2m², 1 kursi=1m². Waktu pengerjaan: 1 meja=4 jam, 1 kursi=3 jam. Kayu tersedia maks 20 m²/hari, waktu maks 48 jam/hari. Untung 1 meja=Rp500.000, untung 1 kursi=Rp300.000. Manakah pernyataan yang benar? (Jawaban benar lebih dari satu)

  1. Mebel tidak dapat memproduksi 6 unit meja dan 5 unit kursi secara bersamaan.
  2. Jika mebel hanya memproduksi kursi, jumlah maksimum yang dapat dihasilkan adalah 16 unit.
  3. Memproduksi 2 meja dan 10 kursi menghasilkan keuntungan lebih besar daripada memproduksi 8 meja saja.
  4. Keuntungan maksimum yang diperoleh adalah sebesar Rp5.400.000,00.

Jawaban: B dan D benar.
Pembahasan sederhana:
A salah: 6 meja+5 kursi butuh kayu 2(6)+5=17m² (masih ≤20 ✓) dan waktu 4(6)+3(5)=39 jam (masih ≤48 ✓). Jadi BISA diproduksi bersamaan, pernyataan A salah.
B benar: kalau hanya kursi, batas waktu adalah 483 = 16 unit (ini yang menentukan, karena batas kayu 201=20 unit tapi waktu lebih ketat).
C salah: untung 2 meja+10 kursi = 2(500rb)+10(300rb) = 1.000.000+3.000.000 = 4.000.000. Untung 8 meja saja = 8x500rb = 4.000.000. Keduanya SAMA, bukan lebih besar.
D benar: Titik keuntungan maksimum dicapai saat produksi 6 meja dan 8 kursi (dari titik potong dua batasan kayu dan waktu): untung = 6(500rb)+8(300rb) = 3.000.000+2.400.000 = Rp5.400.000,00 (ini yang paling besar dibanding kombinasi lain).

Soal 27


Perhatikan kubus PQRS.TUVW dengan panjang rusuk 12 cm. Titik O berada tepat pada perpotongan diagonal garis PR dan QS (yaitu titik tengah alas kubus). Jarak titik V ke O adalah ….

  1. 3√6 cm
  2. 6√2 cm
  3. 6√6 cm
  4. 12√2 cm
  5. 12√3 cm

Jawaban: C. 6√6 cm
Pembahasan sederhana: Titik O adalah pusat alas kubus (bidang PQRS), sedangkan V adalah titik pojok atas yang tepat di atas titik R.
Jarak O ke R (setengah diagonal alas) = (12√2)2 = 6√2 cm.
Karena OV tegak lurus terhadap tinggi kubus (RV=12cm) dan jarak mendatar OR=6√2, kita pakai teorema Pythagoras dalam 3 dimensi:
OV² = OR² + RV² = (6√2)² + 12² = 72 + 144 = 216
OV = √216 = 6√6 cm

Soal 28

Sekolah P akan mengirim 2 perwakilan grup band. Sekolah memiliki 6 grup band putra dan 4 grup band putri. Pengambilan dilakukan secara acak satu per satu (tanpa pengembalian). Peluang terambil grup band putra pada pengambilan pertama DAN grup band putri pada pengambilan kedua adalah ….

  1. 15
  2. 625
  3. 415
  4. 25
  5. 1325

Jawaban: C. 415
Pembahasan sederhana: Total grup band = 6+4 = 10.
Pengambilan pertama (putra): peluang = 610.
Pengambilan kedua (putri), karena grup putra sudah diambil dan tidak dikembalikan, sisa total = 9. Peluang putri = 49.
Peluang keduanya terjadi berurutan = 610 x 49 = 2490 = 415.

Soal 29


Perusahaan keju memproduksi 2 jenis kemasan: Kemasan A (silinder diameter 8cm tinggi 10cm + kerucut tinggi 6cm di atasnya) dan Kemasan B (balok 8x8cm tinggi 10cm + limas persegi tinggi 6cm di atasnya). Mulai tahun depan, setiap kemasan diisi hanya 75% dari volumenya (ukuran kemasan tidak berubah). Bulan Maret 2026 ada pesanan 150 Keju Kemasan A dan 200 Keju Kemasan B. Apabila adonan keju yang tersedia adalah 220 liter, apakah usulan tersebut dapat diterapkan untuk memenuhi seluruh pesanan?

Jawaban: “Usulan tersebut tepat, karena meskipun aturan pengisian berubah, kebutuhan adonan tetap kurang dari 220 liter sehingga persediaan masih mencukupi.”
Pembahasan sederhana:
Volume Kemasan A = volume tabung + volume kerucut = (π x 4² x 10) + (13 x π x 4² x 6) = 160π + 32π = 192π cm³ ≈ 603 cm³.
Volume Kemasan B = volume balok + volume limas = (8x8x10) + (13 x 8x8x6) = 640 + 128 = 768 cm³.
Karena hanya diisi 75%: isi A = 0,75 x 603 ≈ 452 cm³; isi B = 0,75 x 768 = 576 cm³.
Total kebutuhan = (150 x 452) + (200 x 576) ≈ 67.860 + 115.200 = 183.060 cm³ ≈ 183 liter.
Karena 183 liter kurang dari 220 liter, persediaan MASIH CUKUP untuk memenuhi seluruh pesanan.

Soal 30


(Konteks jembatan sama seperti soal 21 & 25: beban titik ke-n = 500 x 2^(n-1) kg). Tim logistik menyiapkan beban statis sebesar 32 ton. Pilihlah semua pernyataan yang benar terkait tonase total dan persediaan beban statis:

  1. Beban statis yang disediakan cukup untuk pengujian tonase hingga titik tumpuan ke-6.
  2. Diperlukan tambahan beban statis sebesar 30 ton apabila pengujian dilakukan hingga titik tumpuan ke-7.
  3. Terdapat sisa beban sebesar 15,5 ton setelah proses alokasi pengujian tonase hingga titik tumpuan ke-5 selesai.
  4. Beton melewati batas beban setelah titik tumpuan ke-5 jika batas elastisitas kumulatif beton pracetak adalah 20 ton.

Jawaban: A dan D benar.
Pembahasan sederhana: Total beban terkumpul (akumulasi) sampai titik ke-n = 500 x (2^n – 1) kg.
Sampai titik ke-5: 500 x 31 = 15.500 kg = 15,5 ton.
Sampai titik ke-6: 500 x 63 = 31.500 kg = 31,5 ton.
Sampai titik ke-7: 500 x 127 = 63.500 kg = 63,5 ton.
A benar: 31,5 ton (sampai titik-6) masih ≤ 32 ton yang disediakan. Cukup.
B salah: sampai titik-7 butuh 63,5 ton, sudah punya 32 ton, jadi kurang 31,5 ton (bukan 30 ton).
C salah: yang terpakai sampai titik-5 adalah 15,5 ton, tapi SISA-nya adalah 32-15,5=16,5 ton (bukan 15,5 ton).
D benar: batas 20 ton terlampaui mulai titik ke-6 (31,5 ton lebih dari 20 ton), yaitu SETELAH titik ke-5 (15,5 ton, masih di bawah 20 ton). Jadi benar bahwa beton melewati batas SETELAH titik ke-5.

Soal 31


Manajer pemasaran biro perjalanan menggunakan data kunjungan wisatawan (dalam ribuan): Australia=120, China=85, Malaysia=65, Jepang=40. Dan data aktivitas favorit: Australia (80% Wisata Budaya, 20% Berselancar&Pantai); China (40% Belanja, 60% Wisata Kuliner); Malaysia (90% Perawatan Tubuh, 10% Wisata Budaya); Jepang (70% Wisata Kuliner, 30% Belanja). Tentukan Benar/Salah:

  1. Peningkatan iklan Berselancar untuk wisatawan Australia berpotensi mendatangkan volume lebih besar daripada iklan Wisata Kuliner untuk wisatawan Jepang.
  2. Target pasar wisatawan Perawatan Tubuh asal Malaysia lebih besar dibandingkan wisatawan Kuliner asal China.
  3. Potensi wisatawan Belanja asal Jepang lebih kecil dibandingkan potensi wisatawan Belanja asal China.

Jawaban: 1) SALAH, 2) BENAR, 3) BENAR
Pembahasan sederhana (dalam ribuan orang):
Berselancar Australia = 20% x 120 = 24. Kuliner Jepang = 70% x 40 = 28. Karena 24 kurang dari 28, pernyataan 1 (mengatakan Australia lebih besar) SALAH.
Perawatan Tubuh Malaysia = 90% x 65 = 58,5. Kuliner China = 60% x 85 = 51. Karena 58,5 lebih dari 51, pernyataan 2 BENAR.
Belanja Jepang = 30% x 40 = 12. Belanja China = 40% x 85 = 34. Karena 12 kurang dari 34, pernyataan 3 BENAR.

Soal 32


Data gaji bulanan karyawan (Juta Rupiah): Rentang 5-7: frekuensi 4; 8-10: 9; 11-13: (tidak terbaca); 14-16: 24; 17-19: 18; 20-22: 3. Diketahui bahwa modus gaji karyawan adalah Rp15.750.000,00. Berapakah nilai data yang tidak terbaca tersebut?

  1. 6
  2. 14
  3. 20
  4. 21
  5. 28

Jawaban: A. 6
Pembahasan sederhana: Modus 15,75 (dalam juta) berada di kelompok 14-16 (batas bawah 13,5, lebar kelas 3), berarti ini kelompok dengan frekuensi tertinggi (24).
Rumus Modus = L + (d1/(d1+d2)) x c
15,75 = 13,5 + (d1/(d1+d2)) x 3 → 2,25 = (d1/(d1+d2)) x 3 → d1/(d1+d2) = 0,75
d2 = 24-18 = 6 (selisih dengan kelompok sesudahnya)
d1 = 3 x d2 = 3 x 6 = 18 (dari perhitungan rasio di atas)
d1 = 24 – (frekuensi 11-13) = 18 → frekuensi 11-13 = 24-18 = 6

Soal 33


Dalam pameran wisata, panitia menyediakan doorprize untuk 40 pengunjung pertama: 5 tiket gratis pp Jakarta-Kuala Lumpur, 5 tiket pp Jakarta-Bangkok, 10 voucher menginap hotel bintang 5, 10 voucher bintang 4, 10 voucher kosong (jika dapat voucher kosong, kupon dikembalikan ke wadah). Anto adalah orang ke-6. Diketahui 1 tiket Jakarta-KL, 1 tiket Jakarta-Bangkok, dan 2 voucher bintang 4 sudah terambil oleh 5 orang sebelumnya; 1 orang lainnya gagal (dapat kosong). Berapa peluang Anto mendapatkan tiket gratis pp Jakarta-Kuala Lumpur?

  1. 110
  2. 19
  3. 435
  4. 536
  5. 17

Jawaban: B. 19
Pembahasan sederhana: Karena voucher KOSONG dikembalikan ke wadah, jumlah voucher kosong tetap 10. Yang berkurang permanen hanya hadiah yang benar-benar diambil orang: 1 tiket KL + 1 tiket Bangkok + 2 voucher bintang4 = 4 kupon hadiah yang hilang dari wadah.
Sisa total kupon di wadah = 40 – 4 = 36.
Sisa tiket Jakarta-KL = 5-1 = 4.
Peluang Anto dapat tiket KL = 436 = 19.

Soal 34

Diketahui kubus ABCDEFGH. Bagaimana hubungan antara setiap rusuk atau garis yang menghubungkan dua titik pada sudut tersebut? Tentukan Benar/Salah:

  1. AD tegak lurus FG
  2. BC sejajar EH
  3. EF memotong CG

Jawaban: 1) SALAH, 2) BENAR, 3) SALAH
Pembahasan sederhana: Pada kubus standar ABCD.EFGH (ABCD alas, EFGH atap, dengan A-E, B-F, C-G, D-H saling berhadapan lurus ke atas):

  1. AD dan FG sebenarnya SEJAJAR (arahnya sama persis), BUKAN tegak lurus. Jadi pernyataan 1 SALAH.
  2. BC dan EH memang sejajar (rusuk yang berhadapan), jadi pernyataan 2 BENAR.
  3. EF dan CG adalah dua garis yang tidak sejajar dan tidak pernah bertemu di titik manapun (disebut garis bersilangan), jadi keduanya TIDAK berpotongan. Pernyataan 3 SALAH.
Soal 35

14 + 74 x 821 = ….

  1. 821
  2. 811
  3. 1112
  4. 1621
  5. 2821

Jawaban: C. 1112
Pembahasan sederhana: Kerjakan perkalian dulu (ingat aturan: kali/bagi dulu, baru tambah/kurang).
74 x 821 = 5684 = 23 (setelah disederhanakan)
14 + 23 = 312 + 812 = 1112

Soal 36


Amel memiliki toko bunga dengan catatan keuntungan Jan-Jul 2025: Jan=Rp1.100.000; Feb=Rp1.450.000; Mar=Rp1.200.000; Apr=Rp1.530.000; Mei=Rp2.120.000; Jun=Rp1.509.000; Jul=Rp2.090.000. Berdasarkan data tersebut, keuntungan pada bulan manakah yang mengalami penurunan signifikan?

  1. Februari
  2. Maret
  3. April
  4. Mei
  5. Juni

Jawaban: E. Juni
Pembahasan sederhana: Kita bandingkan tiap bulan dengan bulan sebelumnya untuk cari penurunan terbesar.
Juni dibanding Mei: 1.509.000 – 2.120.000 = turun Rp611.000 (penurunan paling besar dibanding bulan lain, misalnya Maret hanya turun Rp250.000 dari Februari).

Soal 37

Mirna memproduksi kue bolu (biaya Rp15.000/kotak, laba 40%) dan brownies (biaya Rp20.000/kotak, laba 35%) dengan modal Rp8.000.000,00. Setiap hari, Mirna dapat memproduksi paling banyak 500 kotak kue. Tentukan Benar/Salah:

  1. Mirna harus memproduksi 200 kotak kue bolu.
  2. Mirna harus memproduksi kue brownies lebih banyak (daripada bolu).
  3. Keuntungan maksimum yang dapat diperoleh Mirna adalah Rp3.100.000,00.

Jawaban: 1) SALAH, 2) SALAH, 3) BENAR
Pembahasan sederhana: Untung per kotak bolu = 40% x 15.000 = Rp6.000. Untung per kotak brownies = 35% x 20.000 = Rp7.000.
Batasan modal: 15.000b + 20.000w ≤ 8.000.000 (b=bolu, w=brownies). Batasan produksi: b+w ≤ 500.
Setelah dihitung titik-titik kemungkinan produksi, keuntungan PALING BESAR didapat saat memproduksi 400 kotak bolu dan 100 kotak brownies:
Untung = (400×6.000) + (100×7.000) = 2.400.000 + 700.000 = Rp3.100.000,00 (paling besar dibanding kombinasi lain).
Karena bolu (400) jauh lebih banyak dari brownies (100), pernyataan 1 dan 2 salah, hanya pernyataan 3 yang benar.

Soal 38


Desain jendela kaca berbentuk rumah (persegi panjang + segitiga di atasnya): lebar alas 4m, tinggi persegi panjang 2m, tinggi segitiga atap 1,5m. Pihak pengembang akan membangun 20 rumah, setiap rumah memiliki 1 jendela seperti ini. Berdasarkan jumlah rumah dan desain jendela, total luas kebutuhan kaca yang harus disiapkan pihak pengembang adalah ….

  1. 11 m²
  2. 14 m²
  3. 140 m²
  4. 220 m²
  5. 280 m²

Jawaban: D. 220 m²
Pembahasan sederhana: Luas 1 jendela = luas persegi panjang + luas segitiga = (4 x 2) + (12 x 4 x 1,5) = 8 + 3 = 11 m².
Untuk 20 rumah = 20 x 11 = 220 m².

Soal 39


Pada trapesium ABCD, AD = BC, AB sejajar DC, AB lebih panjang dari DC, ∠BAD = 70°, dan ∠ABD = 30°. Tentukan Benar/Salah:

  1. ∠BCD = 110°
  2. ∠CBD = 40°
  3. ∠BDC = 40°

Jawaban: 1) BENAR, 2) BENAR, 3) SALAH (yang benar adalah 30°)
Pembahasan sederhana: Karena AD=BC (trapesium sama kaki), maka sudut-sudut di alas AB sama besar: ∠BAD = ∠ABC = 70°.
Karena AB sejajar DC, ∠BAD + ∠ADC = 180° (sudut dalam sepihak), jadi ∠ADC = 110°. Karena trapesium sama kaki, ∠BCD juga = 110°. → pernyataan 1 BENAR.
∠ABD = 30° adalah sebagian dari ∠ABC (70°), jadi sisanya ∠DBC = 70° – 30° = 40°. → pernyataan 2 BENAR.
Di segitiga BDC: ∠DBC=40°, ∠BCD=110°, jadi ∠BDC = 180° – 40° – 110° = 30° (BUKAN 40°). → pernyataan 3 SALAH.

Soal 40


Pada trapesium siku-siku, AB=3 dan AD ≤ BC. Apakah keliling trapesium tersebut lebih dari 25?
(1) Luas trapesium ABCD = 24.
(2) BC = 10 dan CD = 5.

  1. Pernyataan (1) SAJA cukup, pernyataan (2) SAJA tidak cukup.
  2. Pernyataan (2) SAJA cukup, pernyataan (1) SAJA tidak cukup.
  3. DUA pernyataan bersama-sama cukup, tetapi SATU saja tidak cukup.
  4. Pernyataan (1) SAJA cukup dan pernyataan (2) SAJA cukup.
  5. Pernyataan (1) dan (2) tidak cukup untuk menjawab.

Jawaban: B. Pernyataan (2) SAJA cukup, pernyataan (1) SAJA tidak cukup.
Pembahasan sederhana:
Dari pernyataan (1) saja: Luas = 12 x (AD+BC) x 3 = 24 → AD+BC=16. Tapi kita tidak tahu berapa masing-masing AD dan BC, jadi panjang sisi miring CD juga tidak bisa dipastikan. Keliling bisa berbeda-beda tergantung selisih AD dan BC → TIDAK CUKUP.
Dari pernyataan (2) saja: BC=10, CD=5. Karena trapesium siku-siku (AB tegak lurus AD dan BC), pakai Pythagoras: CD² = AB² + (BC-AD)² → 25 = 9 + (10-AD)² → (10-AD)²=16 → AD=6 atau AD=14. Karena syarat AD≤BC=10, maka AD=6 (yang 14 tidak memenuhi syarat).
Keliling = AB+BC+CD+AD = 3+10+5+6 = 24 (TIDAK lebih dari 25, jawaban pasti “tidak”). Karena bisa dijawab pasti, pernyataan (2) saja CUKUP.

Soal 41


Suatu tangga dengan panjang 6 meter disandarkan pada dinding vertikal. Sudut yang dibentuk tangga dengan lantai adalah 60°. Tinggi dinding yang disentuh ujung atas tangga adalah ….

  1. 3 meter
  2. 3√2 meter
  3. 3√3 meter
  4. 4√2 meter
  5. 4√3 meter

Jawaban: C. 3√3 meter
Pembahasan sederhana: Tinggi = panjang tangga x sin(sudut) = 6 x sin(60°) = 6 x (√32) = 3√3 meter.

Soal 42

Rata-rata nilai ulangan 17 murid (skala 100) adalah 83. Ada 3 murid mengikuti ujian susulan sehingga rata-rata nilai dari 20 murid menjadi 82. Tentukan semua pernyataan yang benar terkait nilai ketiga murid ujian susulan tersebut:

  1. Jumlah nilai ketiga murid tersebut adalah 229.
  2. Rata-rata nilai ketiga murid tersebut lebih dari 70.
  3. Nilai terendah dari ketiga murid tersebut tidak kurang dari 29.
  4. Nilai tertinggi dari ketiga murid tersebut lebih dari 76.
  5. Jangkauan data nilai ketiga murid tersebut lebih dari 72.

Jawaban: A, B, C, D benar; E salah.
Pembahasan sederhana:
Total nilai 17 murid = 17 x 83 = 1.411. Total nilai 20 murid = 20 x 82 = 1.640.
Jumlah nilai 3 murid susulan = 1.640 – 1.411 = 229 → pernyataan A benar.
Rata-rata 3 murid = 2293 ≈ 76,3 (lebih dari 70) → pernyataan B benar.
Karena nilai maksimal skala 100, kalau 2 murid lainnya dapat nilai 100 semua (nilai maksimal), murid ketiga PALING SEDIKIT dapat 229-100-100=29. Jadi nilai terendah pasti ≥29 → pernyataan C benar.
Kalau ketiga murid semua nilainya ≤76, jumlah maksimalnya 3×76=228 (kurang dari 229). Jadi PASTI ada nilai yang lebih dari 76 → pernyataan D benar.
Untuk jangkauan (selisih nilai tertinggi-terendah) lebih dari 72: ini TIDAK PASTI benar. Contohnya nilai bisa saja 76,76,77 (jumlahnya 229), jangkauannya cuma 1 (jauh dari 72). Jadi pernyataan E TIDAK selalu benar.

Soal 43

Fungsi didefinisikan oleh f(x) = 4(x²-8x+12). Tentukan Benar/Salah terkait grafik fungsi f:

  1. Grafik fungsi f terbuka ke atas.
  2. Grafik fungsi f memotong garis y=-18.
  3. Grafik fungsi f tidak melalui kuadran tiga.

Jawaban: 1) BENAR, 2) SALAH, 3) BENAR
Pembahasan sederhana: f(x) = 4x²-32x+48. Karena koefisien x² (yaitu 4) bernilai POSITIF, grafik parabola terbuka ke ATAS → pernyataan 1 BENAR.
Bentuk kuadrat sempurna: f(x) = 4(x-4)² – 16, jadi nilai TERENDAH grafik adalah -16 (di titik x=4). Karena -18 lebih rendah dari -16, grafik TIDAK PERNAH mencapai y=-18 → pernyataan 2 SALAH.
Akar-akar fungsi (f(x)=0): x=2 dan x=6 (dari faktor x²-8x+12=(x-2)(x-6)). Untuk x negatif (kuadran III butuh x kurang dari 0 dan y kurang dari 0), coba x=-1: f(-1)=4(1+8+12)=4(21)=84 (positif). Jadi untuk semua x kurang dari 0, nilai y selalu POSITIF, artinya grafik tidak pernah masuk ke kuadran III (dimana x kurang dari 0 DAN y kurang dari 0 sekaligus) → pernyataan 3 BENAR.

Soal 44


Tagihan listrik dihitung dengan rumus f(x) = 1.350x + 25.000 (x = pemakaian dalam kWh). Andi menerima tagihan sebesar Rp160.000,00 bulan ini, dan dia menyadari bahwa penggunaan listrik bulan ini LEBIH BESAR dari penggunaan biasanya. Berapa besar penggunaan listrik biasanya di apartemen Andi? (Jawaban benar lebih dari satu)

  1. 85 kWh
  2. 90 kWh
  3. 100 kWh
  4. 120 kWh
  5. 137 kWh

Jawaban: A dan B benar (85 kWh dan 90 kWh).
Pembahasan sederhana: Cari dulu pemakaian bulan ini: 160.000 = 1.350x + 25.000 → 1.350x = 135.000 → x=100 kWh.
Karena pemakaian bulan ini (100 kWh) LEBIH BESAR dari biasanya, maka pemakaian biasanya harus KURANG dari 100 kWh. Dari pilihan yang ada, hanya 85 kWh dan 90 kWh yang kurang dari 100.

Soal 45


Pak Andi mempresentasikan desain gedung ukuran 60cm x 60cm menggunakan proyektor ke layar berukuran 2,4m x 1,8m. Skala pembesaran proyektor = 0,6 x jarak(m). Jarak proyektor ke layar adalah 3 meter. Tentukan Benar/Salah tampilan desain gedung di layar:

  1. Perbandingan ukuran tampilan desain di layar adalah 1:1.
  2. Ukuran panjang dan lebar tampilan desain pada layar adalah lebih dari 1 meter.
  3. Terdapat bagian gambar asli desain yang terpotong dalam tampilan pada layar.

Jawaban: 1) BENAR, 2) BENAR, 3) SALAH
Pembahasan sederhana: Skala pembesaran = 0,6 x 3 = 1,8 kali.
Ukuran tampilan = 60cm x 1,8 = 108cm, untuk kedua sisi (karena gambar aslinya persegi 60x60cm, dan diperbesar sama rata di kedua sisi).
Jadi tampilan menjadi 108cm x 108cm (1,08m x 1,08m) — tetap berbentuk persegi (rasio 1:1) → pernyataan 1 BENAR.
1,08 meter memang lebih dari 1 meter → pernyataan 2 BENAR.
Layar berukuran 2,4m x 1,8m jauh lebih besar dari 1,08m x 1,08m, jadi gambar muat semua di layar, TIDAK ADA yang terpotong → pernyataan 3 SALAH.

Soal 46


Luki membuat kode akses kupon bazar dengan format 5 karakter: A X B Y C, dengan A, B, C menyatakan huruf, serta X dan Y menyatakan angka. Tidak boleh ada angka dan huruf yang diulang. Berapa banyak kode akses berbeda yang dapat dibuat?

  1. 1.263.600
  2. 1.352.000
  3. 1.404.000
  4. 1.423.656
  5. 1.757.600

Jawaban: C. 1.404.000
Pembahasan sederhana: Untuk 3 huruf (A,B,C) tanpa pengulangan dari 26 huruf: 26 x 25 x 24 = 15.600 cara.
Untuk 2 angka (X,Y) tanpa pengulangan dari 10 angka: 10 x 9 = 90 cara.
Total kombinasi = 15.600 x 90 = 1.404.000

Lainnya: