Contoh Soal Pythagoras + Pembahasan Lengkap

Jawaban: B. 10 cm
Pembahasan sederhana: Ingat rumus Pythagoras: c² = a² + b², dengan c adalah sisi miring.
c² = 6² + 8²
c² = 36 + 64 = 100
c = $\sqrt{100}$ = 10 cm
Jadi, panjang sisi miringnya adalah 10 cm. (Hati-hati, 100 adalah c², bukan c. Jangan lupa diakarkan ya!)

Jawaban: C. 12 cm
Pembahasan sederhana: Kalau yang dicari sisi tegak, rumusnya dibalik: b² = c² – a².
b² = 13² – 5²
b² = 169 – 25 = 144
b = $\sqrt{144}$ = 12 cm
Jadi, panjang sisi tegak yang lain adalah 12 cm.

Jawaban: 4 meter
Pembahasan sederhana: Bayangkan tangga, dinding, dan lantai membentuk segitiga siku-siku. Tangga adalah sisi miring (5 m), jarak kaki tangga ke dinding adalah alas (3 m), dan tinggi dinding yang dicapai adalah sisi tegak.
Rumus: tinggi² = tangga² – alas²
tinggi² = 5² – 3²
tinggi² = 25 – 9 = 16
tinggi = $\sqrt{16}$ = 4 meter
Jadi, ujung atas tangga mencapai ketinggian 4 meter.

Jawaban: D. 5, 12, 13
Pembahasan sederhana: Tripel Pythagoras adalah tiga bilangan yang memenuhi a² + b² = c², dengan c bilangan terbesar. Kita cek satu per satu ya.

1. 3² + 4² = 9 + 16 = 25, sedangkan 6² = 36. Tidak sama.
2. 6² + 7² = 36 + 49 = 85, sedangkan 8² = 64. Tidak sama.
3. 7² + 8² = 49 + 64 = 113, sedangkan 9² = 81. Tidak sama.
4. 5² + 12² = 25 + 144 = 169, sedangkan 13² = 169. SAMA.
5. 8² + 10² = 64 + 100 = 164, sedangkan 12² = 144. Tidak sama.

Jadi, yang merupakan tripel Pythagoras adalah 5, 12, 13.

Jawaban: 1) BENAR, 2) SALAH, 3) BENAR
Pembahasan sederhana: Caranya, kuadratkan dua sisi terpendek lalu jumlahkan, kemudian bandingkan dengan kuadrat sisi terpanjang.

1. 9² + 12² = 81 + 144 = 225 dan 15² = 225. Sama, jadi SIKU-SIKU. BENAR.
2. 6² + 8² = 36 + 64 = 100, sedangkan 12² = 144. Tidak sama, jadi BUKAN siku-siku. SALAH.
3. 7² + 24² = 49 + 576 = 625 dan 25² = 625. Sama, jadi SIKU-SIKU. BENAR.

Jawaban: 13 cm
Pembahasan sederhana: Diagonal persegi panjang membagi persegi panjang menjadi dua segitiga siku-siku, dengan diagonal sebagai sisi miringnya.
Rumus: d² = p² + l²
d² = 12² + 5²
d² = 144 + 25 = 169
d = $\sqrt{169}$ = 13 cm
Jadi, panjang diagonalnya adalah 13 cm.

Jawaban: C. 10$\sqrt{2}$ cm
Pembahasan sederhana: Diagonal persegi membagi persegi menjadi dua segitiga siku-siku dengan sisi tegak sama panjang, yaitu 10 cm.
Rumus: d² = s² + s²
d² = 10² + 10² = 100 + 100 = 200
d = $\sqrt{200}$ = $\sqrt{100\times 2}$ = 10$\sqrt{2}$ cm
Jadi, panjang diagonalnya adalah 10$\sqrt{2}$ cm. (Ingat, diagonal persegi selalu s$\sqrt{2}$.)

Jawaban: 15 meter
Pembahasan sederhana: Arah timur dan utara saling tegak lurus, jadi lintasan Dani membentuk sudut siku-siku. Jarak terdekat ke titik awal adalah garis lurus, yaitu sisi miring segitiga.
Rumus: jarak² = 9² + 12²
jarak² = 81 + 144 = 225
jarak = $\sqrt{225}$ = 15 meter
Jadi, jarak terdekat Dani dari titik awal adalah 15 meter.

Jawaban: E. 17 cm
Pembahasan sederhana: Siku-siku di B artinya sisi miringnya adalah AC (sisi di depan sudut siku-siku).
Rumus: AC² = AB² + BC²
AC² = 8² + 15²
AC² = 64 + 225 = 289
AC = $\sqrt{289}$ = 17 cm
Jadi, panjang AC adalah 17 cm. (289 adalah AC², belum diakarkan.)

Jawaban: A, B, dan D benar.
Pembahasan sederhana: Kita uji dengan a² + b² = c², di mana c adalah sisi terpanjang.

1. 9² + 40² = 81 + 1.600 = 1.681 dan 41² = 1.681. Sama. ✓
2. 10² + 24² = 100 + 576 = 676 dan 26² = 676. Sama. ✓
3. 11² + 60² = 121 + 3.600 = 3.721, sedangkan 62² = 3.844. Tidak sama, jadi bukan siku-siku.
4. 12² + 35² = 144 + 1.225 = 1.369 dan 37² = 1.369. Sama. ✓
5. 15² + 20² = 225 + 400 = 625, sedangkan 24² = 576. Tidak sama, jadi bukan siku-siku.

Jadi, yang membentuk segitiga siku-siku adalah A, B, dan D.

Jawaban: 60 cm
Pembahasan sederhana: Kedua diagonal belah ketupat berpotongan TEGAK LURUS dan saling membagi dua sama panjang. Jadi di dalam belah ketupat terbentuk empat segitiga siku-siku yang sama.
Setengah diagonal pertama = 24 : 2 = 12 cm
Setengah diagonal kedua = 18 : 2 = 9 cm
Sisi belah ketupat adalah sisi miring segitiga siku-siku tersebut.
s² = 12² + 9²
s² = 144 + 81 = 225
s = $\sqrt{225}$ = 15 cm
Keliling = 4 x s = 4 x 15 = 60 cm
Jadi, keliling belah ketupat adalah 60 cm.

Jawaban: C. DUA pernyataan bersama-sama cukup, tetapi SATU saja tidak cukup.
Pembahasan sederhana: Untuk mencari sisi miring AC, kita butuh KEDUA sisi tegak, yaitu AB dan BC.
Pernyataan (1) saja: hanya tahu AB = 9 cm, BC belum diketahui. Tidak cukup.
Pernyataan (2) saja: hanya tahu BC = 12 cm, AB belum diketahui. Tidak cukup.
Gabungan (1) dan (2): AC² = 9² + 12² = 81 + 144 = 225, sehingga AC = 15 cm. Cukup.
Jadi, kedua pernyataan harus digabung agar AC bisa dihitung.

Jawaban: A, C, dan D benar.
Pembahasan sederhana: Pada segitiga sama kaki, garis tinggi dari puncak A jatuh tepat di titik tengah BC. Jadi separuh alasnya = 10 : 2 = 5 cm.

1. Tinggi dari A: t² = 13² – 5² = 169 – 25 = 144, sehingga t = 12 cm. ✓
2. Luas = 12 x alas x tinggi = 12 x 10 x 12 = 60 cm², bukan 65 cm². (65 muncul kalau salah memakai sisi miring 13 sebagai tinggi.) Salah.
3. Keliling = 13 + 13 + 10 = 36 cm. ✓
4. Luas yang sama bisa dihitung dengan alas AC: 60 = 12 x 13 x tinggi, sehingga tinggi = 12013 cm. ✓
5. Tinggi dari B ke AC adalah 12013 cm (sekitar 9,2 cm), bukan 10 cm. Salah.

Jadi, pernyataan yang benar adalah A, C, dan D.

Jawaban: E. Pernyataan (1) dan (2) tidak cukup untuk menjawab.
Pembahasan sederhana: Jebakannya, di soal TIDAK disebutkan sudut siku-sikunya ada di titik mana. Jadi kita cek semua kemungkinan.
Pernyataan (1) saja: dua sisi diketahui, tetapi bentuk segitiganya belum jelas, sehingga BC bisa bermacam-macam. Tidak cukup.
Pernyataan (2) saja: hanya tahu segitiganya siku-siku, tanpa ukuran sisi. Tidak cukup.
Gabungan (1) dan (2): kita lihat kemungkinan letak sudut siku-sikunya.
– Siku-siku di B: AC = 10 adalah sisi miring, BC² = 10² – 6² = 100 – 36 = 64, sehingga BC = 8 cm.
– Siku-siku di A: BC adalah sisi miring, BC² = 6² + 10² = 36 + 100 = 136, sehingga BC = $\sqrt{136}$ = 2$\sqrt{34}$ cm.
– Siku-siku di C: AB = 6 akan menjadi sisi miring, padahal AC = 10 lebih panjang. Tidak mungkin.
Ada DUA kemungkinan nilai BC (8 cm atau 2$\sqrt{34}$ cm), jadi BC tidak bisa ditentukan secara pasti.
Jadi, kedua pernyataan bersama-sama pun tidak cukup.

Jawaban: 1) BENAR, 2) BENAR, 3) SALAH
Pembahasan sederhana: Tangga, dinding, dan lantai membentuk segitiga siku-siku dengan sisi miring 17 m.

1. Tinggi² = 17² – 8² = 289 – 64 = 225, sehingga tinggi = 15 m. BENAR.
2. Jika ujung atas turun 7 m, tinggi baru = 15 – 7 = 8 m. Jarak kaki ke dinding yang baru: jarak² = 17² – 8² = 289 – 64 = 225, sehingga jarak = 15 m. Awalnya 8 m, sekarang 15 m, jadi bergeser 15 – 8 = 7 m. BENAR.
3. Luas = 12 x alas x tinggi = 12 x 8 x 15 = 60 m², bukan 120 m². (120 muncul kalau lupa dikali 12.) SALAH.